Bài 1 Hàm số SBT Toán lớp 10. Giải bài 4, 5, 6 trang 29, 30 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 4: Cho các hàm số…
Bài 4: Cho các hàm số
\(f(x) = {x^2} + 2 + \sqrt {2 – x} ;g(x) = – 2{x^3} – 3x + 5\);
\(u(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt {3 – x} ,x < 2 \hfill \cr
\sqrt {{x^2} – 4} ,x \ge 2 \hfill \cr} \right.\);
\(v(x) = \left\{ \matrix{
\sqrt {6 – x} ,x \le 0 \hfill \cr
{x^2} + 1,x > 0 \hfill \cr} \right.\)
Tính các giá trị
\(f( – 2) – f(1);g(3);f( – 7) – g( – 7);f( – 1) – u( – 1);u(3) – v(3);v(0) – g(0);{{f(2) – f( – 2)} \over {v(2) – v( – 3)}}\)
\(f( – 2) – f( – 1) = {( – 2)^2} + 2 + \sqrt {2 + 2} – ({1^2} + 2 + \sqrt {2 – 1} ) = 8 – 4 = 4\);
\(g(3) = – {2.3^3} – 3.3 + 5 = – 58\);
\(f( – 7) – g( – 7) = {( – 7)^2} + 2 + \sqrt {2 + 7} – {\rm{[}} – 2.{( – 7)^3} – 3.( – 7) + 5] = – 658\);
\(f( – 1) – u( – 1) = 3 + \sqrt 3 – 2 = 1 + \sqrt 3 \);
\(u(3) – v(3) = \sqrt {9 – 4} – (9 + 1) = \sqrt 5 – 10\);
\(v(0) – g(0) = \sqrt 6 – 5\);
\({{f(2) – f( – 2)} \over {v(2) – v( – 3)}} = {{6 – 8} \over {5 – 3}} = – 1\)
Bài 5: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng
a) \(y = – 2x + 3\) trên R
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(y = {x^2} + 10x + 9\) trên \(( – 5; + \infty )\)
c) \(y = – {1 \over {x + 1}}\) trên (-3; -2) và (2; 3).
a) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\) ta có:
\(f({x_1}) – f({x_2}) = – 2{x_1} + 3 – ( – 2{x_2} + 3) = – 2({x_1} – {x_2})\)
Ta thấy \({x_1} > {x_2}\) thì \(2({x_1} – {x_2}) < 0\) tức là:
\(f({x_1}) – f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.
b) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\), ta có
\(f({x_1}) – f({x_2}) = x_1^2 + 10{x_1} + 9 – x_2^2 – 10{x_2} – 9\)
= \(({x_1} – {x_2})({x_1} + {x_2}) + 10({x_1} – {x_2})\)
Advertisements (Quảng cáo)
= \(({x_1} – {x_2})({x_1} + {x_2} + 10)\) (*)
\(\forall {x_1},{x_2} \in ( – 5; + \infty )\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có \({x_1} – {x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} + 10 > 0\) vì
\({x_1} > – 5;{x_2} > – 5 = > {x_1} + {x_2} > – 10\)
Vậy từ (*) suy ra \(f({x_1}) – f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – 5; + \infty )\)
c) \(\forall {x_1},{x_2} \in ( – 3; – 2)\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có
\({x_1} – {x_2} < 0;{x_1} + 1 < – 2 + 1 < 0;{x_2} + 1 < – 2 + 1 < 0 = > ({x_1} + 1)({x_2} + 1) > 0\). Vậy
\(f({x_1}) – f({x_2}) = – {1 \over {{x_1} + 1}} + {1 \over {{x_2} + 1}} = {{{x_1} – {x_2}} \over {({x_1} + 1)({x_2} + 1)}} < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -2)
\(\forall {x_1},{x_2} \in ( – 3; – 2)\) và \({x_1} < {x_2}\) , tương tự ta cũng có \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Bài 6: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
a) y= -2;
b) \(y = 3{x^2} – 1\)
c) \(y = – {x^4} + 3x – 2\)
d) \(y = {{ – {x^4} + {x^2} + 1} \over x}\)
a) Tập xác định D = R và \(\forall x \in D\) có \( – x \in D\) và \(f( – x) = – 2 = f(x)\)
Hàm số là hàm số chẵn.
b) b)Tập xác định D = R ; \(\forall x \in D\) có \( – x \in D\) và \(f( – x) = 3.{( – x)^2} – 1 = 3{x^2} – 1 = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Tập xác định D = R, nhưng \(f(1) = – 1 + 3 – 2 = 0\) còn \(f( – 11) = – 1 – 3 – 2 = – 6\) nên \(f( – 1) \ne f(1)\) và \(f( – 1) \ne – f(1)\)
Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
d) Tập xác định D = R\{0} nên nếu \(x \ne 0\) và \(x \in D\) thì \( – x \in D\) . Ngoài ra
\(f( – x) = {{ – {{( – x)}^4} + {{( – x)}^2} + 1} \over { – x}} = {{ – {x^4} + {x^2} + 1} \over { – x}} = {{ – {x^4} + {x^2} + 1} \over x} = – f(x)\) .
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
