Câu 55: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là 0,2g/cm3 để được một hỗn hợp có khối lương riêng là 0,7g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x (g/cm3); điều kiện: x > 0
Thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là (x + 0,2) (g/cm3)
Thể tích của chất lỏng thứ nhất là: \({8 \over {x + 0,2}}\) (g/cm3)
Thể tích của chất lỏng thứ hai là: \({6 \over x}(c{m^3})\)
Thể tích của hỗn hợp là: \({{8 + 6} \over {0,7}} = {{14} \over {0,7}} = 20(c{m^3})\)
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {8 \over {x + 0,2}} + {6 \over x} = 20 \cr
& \Leftrightarrow 8x + 6\left( {x + 0,2} \right) = 20x\left( {x + 0,2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 8x + 6x + 1,2 = 20{x^2} + 4x \cr
& \Leftrightarrow 20{x^2} – 10x – 1,2 = 0 \cr
& \Delta ‘ = {\left( { – 5} \right)^2} – 10.\left( { – 1,2} \right) = 25 + 24 = 49 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{5 + 7} \over {20}} = {{12} \over {20}} = 0,6 \cr
& {x_2} = {{5 – 7} \over {20}} = – 0,1 \cr} \)
x2 = -0,1 < 0 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm3)
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,6 + 0,2 = 0,8 (g/cm3)
Câu 56: Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ tại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h.
Gọi vận tốc lúc về là x (km/h); điều kiện: x > 0
Thì vận tốc lúc đi là: (x + 10) (km/h)
Thời gian lúc đi là: \({{150} \over {x + 10}}\) (giờ)
Advertisements (Quảng cáo)
Thời gian lúc về là: \({{150} \over x}\) (giờ)
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{150} \over {x + 10}} + 3{1 \over 4} + {{150} \over x} = 10 \cr
& \Leftrightarrow {{150} \over {x + 10}} + {{150} \over x} = 10 – {{13} \over 4} \cr
& \Leftrightarrow {{150} \over {x + 10}} + {{150} \over x} = {{27} \over 4} \cr
& \Leftrightarrow 600x + 600\left( {x + 10} \right) = 27x\left( {x + 10} \right) \cr
& \Leftrightarrow 600x + 600x + 6000 = 27{x^2} + 270x \cr
& \Leftrightarrow 27{x^2} – 930x – 6000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9{x^2} – 310x – 2000 = 0 \cr
& \Delta ‘ = 24025 + 18000 = 42025 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {42025} = 205 \cr
& {x_1} = {{155 + 205} \over 9} = 40 \cr
& {x_2} = {{155 – 205} \over 9} = – {{50} \over 9} \cr} \)
\({x_2} = – {{50} \over 9} < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại
Vận tốc ô tô lúc về là 40 km/h
Câu 57: Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.
Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là x (km/h); điều kiện: x > 0
Thì vận tốc của máy bay phản lực là \(\left( {x + 300} \right)\) (km/h)
Thời gian máy bay cánh quạt bay là: \({{600} \over x}\) (giờ)
Advertisements (Quảng cáo)
Thời gian máy bay phản lực bay là: \({{600} \over {x + 300}}\) (giờ)
Máy bay phản lực bay sau 10 phút và đến trước 10 phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:
10 phút + 10 phút = 20 phút = \({1 \over 3}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{600} \over x} – {{600} \over {x + 300}} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow 3.600\left( {x + 300} \right) – 3.600x = x\left( {x + 300} \right) \cr
& \Leftrightarrow 1800x + 540000 – 1800x = {x^2} + 300x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 300x – 540000 = 0 \cr
& \Delta ‘ = 22500 + 540000 = 562500 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {562500} = 750 \cr
& {x_1} = {{ – 150 + 750} \over 1} = 600 \cr
& {x_2} = {{ – 150 – 750} \over 1} = – 900 \cr} \)
x2 = -900 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại
Vậy: vận tốc máy bay cánh quạt là 600 km/h
Vận tốc của máy bay phản lực là 600 + 300 = 900 km/h
Câu 58: Hà Nội cách Nam Định 90km. Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h); điều kiện: 0< x < 90
Vì sau 1 giờ hai xe gặp nhau, vậy quãng đường hai xe đi được trong một giờ là 90 km tức tổng vận tốc của hai xe là 90km/h nên vận tốc của xe thứ hai đi là 90 – x (km/h)
Quãng đường xe thứ nhất tiếp tục đi là: 90 – x (km)
Thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường còn lại là \({{90 – x} \over x}\) giờ
Quãng đường xe thứ hai tiếp tục đi là x (km)
Thời gian xe thứ hai đi đoạn còn lại là \({x \over {90 – x}}\) giờ
Xe thứ hai đến Hà Nội trước xe thứ nhất đến Nam Định là 27 phút bằng \({9 \over {20}}\) giờ.
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{90 – x} \over x} – {x \over {90 – x}} = {9 \over {20}} \cr
& \Rightarrow 20{\left( {90 – x} \right)^2} – 20{x^2} = 9x\left( {90 – x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 20\left( {8100 – 180x + {x^2}} \right) – 20{x^2} = 810x – 9{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 162000 – 3600x + 20{x^2} – 20{x^2} – 810x + 9{x^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9{x^2} – 4410x + 162000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 490x + 1800 = 0 \cr
& \Delta ‘ = 60025 – 18000 = 42025 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {42025} = 205 \cr
& {x_1} = {{245 + 205} \over 1} = 450 \cr
& {x_2} = {{245 – 205} \over 1} = 40 \cr} \)
x2 = 450 > 90 không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vận tốc xe thứ nhất là 40km/h
Vận tốc xe thứ hai là \(90 – 40 = 50\) km/h
