Câu 51: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
Gọi chữ số hàng chục là x; điều kiện: x ∈ N*; x≤ 9 thì chữ số hàng đơn vị là 10 – x
Giá trị của số đó bằng: 10x + 10 –x =9x +10
Tích của hai chữ số nhỏ hơn số đã cho là 12, ta có phương trình:
\(\eqalign{
& x\left( {10 – x} \right) = 9x + 10 – 12 \cr
& \Leftrightarrow 10x – {x^2} = 9x – 2 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \cr} \)
Phương trình có dạng: \(a – b + c = 0\)
\(\eqalign{
& 1 – \left( { – 1} \right) + \left( { – 2} \right) = 1 + 1 – 2 = 0 \cr
& {x_1} = – 1;{x_2} = – {{ – 2} \over 1} = 2 \cr} \)
Vì x ∈ N* nên x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị: 10 – 2 = 8
Số cần tìm 28.
Câu 52: Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để có đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?
Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp là x (dãy); điều kiện: x ∈ N*
Thì số ghế ngồi trong một dãy là \({{360} \over x}\) (ghế)
Advertisements (Quảng cáo)
Số dãy ghế sau khi tăng thêm là \(x + 1\) (dãy)
Số ghế trong một dãy sau khi tăng là \({{400} \over {x + 1}}\) (ghế)
Theo bài ra ta có phương trình: \({{400} \over {x + 1}} – {{360} \over x} = 1\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 400x – 360\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \cr
& \Leftrightarrow 400x – 360x – 360 = {x^2} + x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 39x + 360 = 0 \cr
& \Delta = 1521 – 1440 = 81 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9 \cr
& {x_1} = {{39 + 9} \over {2.1}} = {{48} \over 2} = 24 \cr
& {x_2} = {{39 – 9} \over {2.1}} = {{30} \over 2} = 15 \cr} \)
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy số dãy ghế ban đầu là 24 dãy hoặc 15 dãy.
Câu 53: Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ti phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe). Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?
Gọi trọng tải của xe nhỏ là x (tấn); điều kiện: x > 0
Advertisements (Quảng cáo)
Thì trọng tải của xe lớn là (x + 0,5) (tấn)
Số lượng xe lớn dự định để chở là: \({{15} \over {x + 0,5}}\) (xe)
Số lượng xe nhỏ chở hết 15 tấn là: \({{15} \over x}\) (xe)
Ta có phương trình: \({{15} \over x} – {{15} \over {x + 0,5}} = 1\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 15\left( {x + 0,5} \right) – 15x = x\left( {x + 0,5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 15x + 7,5 – 15x = {x^2} + 0,5x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 0,5x – 7,5 = 0 \cr
& \Delta = {1^2} – 4.2.\left( { – 15} \right) = 1 + 120 = 121 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11 \cr
& {x_1} = {{ – 1 + 11} \over {2.2}} = {{10} \over 4} = 2,5 \cr
& {x_2} = {{ – 1 – 11} \over {2.2}} = {{ – 12} \over 4} = – 3 \cr} \)
x2 = -3 < 0 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy trọng tải của 1 xe nhỏ là 2,5 tấn
Câu 54: Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m3 bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5m3 nên 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc). Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?
Gọi thời gian quy định trong công việc là x (ngày); điều kiện: x > 4
Năng suất quy định là: \({{450} \over x}({m^3})\)
4 ngày trước thời hạn quy định tổ mãy sản xuất được là:
\(450.{{96} \over {100}} = 432({m^3})\)
Năng suất thực tế làm là: \({{432} \over {x – 4}}({m^3})\)
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{432} \over {x – 4}} – {{450} \over x} = 4,5 \cr
& \Leftrightarrow 432x – 450\left( {x – 4} \right) = 4,5x\left( {x – 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow 432x – 450x + 1800 = 4,5{x^2} – 18x \cr
& \Leftrightarrow 4,5{x^2} – 1800 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 400 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 400 \cr
& \Rightarrow {x_1} = 20;{x_2} = – 20 \cr} \)
Giá trị: x2 = -20 < 4 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy thời gian quy định là 20 ngày.
