Câu 51: Giải các hệ phương trình sau
\(a)\left\{ {\matrix{
{4x + y = – 5} \cr
{3x – 2y = – 12} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y – x + 5} \cr
{2x – y = 3x – 2\left( {y + 1} \right)} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x – y} \right)} \cr
{2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x – y} \right) – 11} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr
{3\left( {x – y + 1} \right) = 2\left( {x – 2} \right) + 3} \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + y = – 5} \cr
{3x – 2y = – 12} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{8x + 2y = – 10} \cr
{3x – 2y = – 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{11x = – 22} \cr
{4x + y = – 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = – 2} \cr
{4.\left( { – 2} \right) + y = – 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = – 2} \cr
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (-2; 3)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y – x + 5} \cr
{2x – y = 3x – 2\left( {y + 1} \right)} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x – y = 5} \cr
{x – y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{3 – y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 1)
c)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x – y} \right)} \cr
{2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x – y} \right) – 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y + 9 = 2x – 2y} \cr
{2x + 2y = 3x – 3y – 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + 5y = – 9} \cr
{x – 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2} \cr
{x – 5y = 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{1 – 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{y = – 2} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (1; -2)
d)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr
{3\left( {x – y + 1} \right) = 2\left( {x – 2} \right) + 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 6 = 3y + 3 + 1} \cr
{3x – 3y + 3 = 2x – 4 + 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x – 3y = – 2} \cr
{x – 3y = – 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{2 – 3y = – 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = 2} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (2; 2).
Câu 52: Giải các hệ phương trình sau
\(a)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 3 x – 2\sqrt 2 y = 7} \cr
{\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = – 2\sqrt 6 } \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x – \left( {2 – \sqrt 3 } \right)y = 2} \cr
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 – 1} \right)y = 2} \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\sqrt 3 x – 2\sqrt 2 y = 7} \cr
{\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = – 2\sqrt 6 } \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\sqrt 6 x – 4y = 7\sqrt 2 } \cr
{\sqrt 6 x + 9y = – 6\sqrt 2 } \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13y = – 13\sqrt 2 } \cr
{\sqrt 3 x – 2\sqrt 2 y = 7} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – \sqrt 2 } \cr
{\sqrt 3 x – 2\sqrt 2 .\left( { – \sqrt 2 } \right) = 7} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – \sqrt 2 } \cr
{\sqrt 3 x = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – \sqrt 2 } \cr
{x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {\sqrt 3 ; – \sqrt 2 } \right)\)
b)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x – \left( {2 – \sqrt 3 } \right)y = 2} \cr
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 – 1} \right)y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)x – \left( {\sqrt 2 – 1} \right)\left( {2 – \sqrt 3 } \right)y = 2\left( {\sqrt 2 – 1} \right)} \cr
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 – \sqrt 3 } \right)x + \left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)y = 2\left( {2 – \sqrt 3 } \right)} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x – \left( {\sqrt 2 – 1} \right)\left( {2 – \sqrt 3 } \right)y = 2\left( {\sqrt 2 – 1} \right)} \cr
{x + \left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)y = 2\left( {2 – \sqrt 3 } \right)} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2\sqrt 2 – 2 + 4 – 2\sqrt 3 } \cr
{x + \left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)y = 2\left( {2 – \sqrt 3 } \right)} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 – \sqrt 3 } \cr
{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)y = 4 – 2\sqrt 3 – \sqrt 2 – 1 + \sqrt 3 } \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 – \sqrt 3 } \cr
{y = {{3 – \sqrt 2 – \sqrt 3 } \over {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 – \sqrt 3 } \cr
{y = {{\left( {3 – \sqrt 2 – \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \over {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 – \sqrt 3 } \cr
{y = {{\left( {3 – \sqrt 2 – \sqrt 3 } \right)\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 6 + 2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\left( {4 – 3} \right)\left( {2 – 1} \right)}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 – \sqrt 3 } \cr
{y = \sqrt 2 – 1 – \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {\sqrt 2 + 1 – \sqrt 3 ;\sqrt 2 – 1 – \sqrt 3 } \right)\)
Câu 53: Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 3} \cr
{2ax – 3by = 36} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (3; -2).
Cặp (x; y) = (3; -2) là nghiệm của hệ phương trình ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3a – 2b = 3} \cr
{6a + 6b = 36} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a – 2b = 3} \cr
{2a + 2b = 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a = 15} \cr
{3a – 2b = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr
{3.3 – 2b = 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr
{b = 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hằng số a = 3; b = 3.
Câu 54: Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.
Điều kiện: x, y ∈ N*; 0 < x ≤ 9; 0 < y ≤ 9
Hai lần chữ số hàng chục hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là 1.
Ta có phương trình: 2x – 5y = 1
Chữ số hàng chục chia cho chữ số hằng đơn vị được thương là 2 dư 2 ta có phương trình:
x = 2y + 2
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x – 5y = 1} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x – 5y = 1} \cr
{2x – 4y = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 8} \cr} } \right. \cr} \)
x = 8; y = 3 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy số cần tìm là 83.
