Câu 43: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc). Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.
Gọi năng suất lúa trên một ha giống mới là x ( tấn), của lúa giống cũ là y ( tấn).
Điều kiện: x > 0; y > 0
Cả hai loại thu được 460 tấn lúa, ta có phương trình:
60x + 40y = 460
3 ha giống lúa mới thu hoạch ít hơn 4 ha giống lúa cũ 1 tấn, ta có phương trình:
4y – 3x = 1
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{60x + 40y = 460} \cr
{4y – 3x = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x + 4y = 46} \cr
{ – 6x + 8y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12y = 48} \cr
{4y – 3x = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{4.4 – 3x = 1} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{x = 5} \cr} } \right. \cr} \)
Giá trị x = 5; y = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Năng suất 1 ha giống mới là 5 tấn
Năng suất 1 ha giống cũ là 4 tấn.
Câu 44: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được ${3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?
Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong công việc là x ( giờ)
Người thứ hai xây một mình xong là y (giờ)
Điều kiện: \(x > 7{1 \over 5};y > 7{1 \over 5}\)
Trong 1 giờ người thứ nhất xây được \({1 \over x}\) bức tường
Trong 1 giờ người thứ hai xây được \({1 \over y}\) bức tường
Trong 1 giờ cả hai người xây được \(1:{{36} \over 5} = {5 \over {36}}\) bức tường
Ta có phương trình: \({1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}\)
Người thứ nhất làm 5 giờ, người thứ hai làm 6 giờ được \({3 \over 4}\) bức tường, ta có phương trình:
\({5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}} \cr
{{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)
Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {5 \over {36}}} \cr
{5a + 6b = {3 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a + 5b = {{25} \over {36}}} \cr
{5a + 6b = {3 \over 4}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {18}}} \cr
{a + b = {5 \over {36}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {18}}} \cr
{a = {1 \over {12}}} \cr} } \right. \cr} \)
Suy ra:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over {18}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 12} \cr
{y = 18} \cr} } \right.\)
x = 12; y = 18 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong trong 12 giờ
Người thứ hai làm một mình xong trong 18 giờ.
Câu 45: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc) Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc). Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x ngày
Người thứ hai làm riêng xong công việc là y ngày
Điều kiện: x > 4; y > 4
Trong 1 ngày người thứ nhất làm được \({1 \over x}\) công việc
Advertisements (Quảng cáo)
Trong 1 ngày người thứ hai làm được \({1 \over y}\) công việc
Trong 1 ngày cả hai người làm được \(1:4 = {1 \over 4}\) công việc
Ta có phương trình: \({1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over 4}\)
Người thứ nhất làm riêng 9 ngày, người thứ hai đến làm chung 1 ngày nữa thì xong, ta có phương trình:
\({{10} \over x} + {1 \over y} = 1\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over 4}} \cr
{{{10} \over x} + {1 \over y} = 1} \cr} } \right.\)
Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {1 \over 4}} \cr
{10a + b = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9a = {3 \over 4}} \cr
{a + b = {1 \over 4}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = {1 \over {12}}} \cr
{{1 \over {12}} + b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = {1 \over {12}}} \cr
{b = {1 \over 6}} \cr} } \right. \cr} \)
Suy ra:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over 6}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 12} \cr
{y = 6} \cr} } \right.\)
x = 12; y = 6 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 12 ngày
Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 6 ngày.
Câu 46: Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc) cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc)
Gọi thời gian cần cẩu lớn làm một mình xong công việc là x (giờ)
Thời gian cần cẩu nhỏ làm một mình xong công việc là y (giờ)
Điều kiện: y > x > 12
Trong 1 giờ cần cẩu lớn làm được \({1 \over x}\) công việc
Trong 1 giờ cần cẩu nhỏ làm được \({1 \over y}\) công việc
2 cần cẩu lớn làm trong 6 giờ và 5 cần cẩu nhỏ làm 3 giờ thì xong công việc, ta có:
\({{12} \over x} + {{15} \over y} = 1\)
Trong 1 giờ cả 7 cần cẩu làm được \(1:4 = {1 \over 4}\) công việc, ta có phương trình:
\({2 \over x} + {5 \over y} = {1 \over 4}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{{{12} \over x} + {{15} \over y} = 1} \cr
{{2 \over x} + {5 \over y} = {1 \over 4}} \cr} } \right.\)
Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr
{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr
{12a + 30b = {3 \over 2}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15b = {1 \over 2}} \cr
{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {30}}} \cr
{2a + 5.{1 \over {30}} = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {30}}} \cr
{a = {1 \over {24}}} \cr} } \right. \cr} \)
Suy ra:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {24}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over {30}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 24} \cr
{y = 30} \cr} } \right.\)
x = 24; y = 30 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Một cần cẩu loại lớn làm xong công việc trong 24 giờ
Một cần cẩu loại nhỏ làm xong công việc trong 30 giờ.
