Câu 2.1: Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x – 3y = 2} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = – 7} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = – 7} \cr} } \right.\)
\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x – 3y = 2} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = {1 \over 3}x – {2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\)
Ta có đường thẳng x = 2 song song với trục tung. Đường thẳng \(y = {1 \over 3}x – {2 \over 3}\) cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = – 7} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {3 \over 5}x + 3} \cr
{y = – 3,5} \cr} } \right.} \right.\)
Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành
Đường thẳng \(y = – {3 \over 5}x + 3\) cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = – 7} \cr} } \right.\)
Đường thẳng 3x = 6 song song với trục tung. Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 2.2: Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = – 8} \cr
{0x – 21y = 56} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = – 8} \cr
{0x – 21y = 50} \cr} } \right.\)
a) Đường thẳng \(2x + 0y = 5 \Leftrightarrow x = 2,5\) song song với trục tung
Đường thẳng \(4x + 0y = 7 \Leftrightarrow x = 1,75\) song song với trục tung nên chúng cũng song song với nhau.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy hệ
\(\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\)
vô nghiệm
b) Đường thẳng \(2x + 0y = 5\) và đường thẳng \(4x + 0y = 10\) trùng nhau
Vậy hệ
\(\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\)
vô nghiệm
c) Đường thẳng \(0x + 3y = – 8 \Leftrightarrow y = – {8 \over 3}\) và đường thẳng \(0x – 21y = 56 \Leftrightarrow y = – {8 \over 3}\) trùng nhau. Vậy hệ
\(\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = – 8} \cr
{0x – 21y = 56} \cr} } \right.$\)
có vô số nghiệm
d) Đường thẳng \(0x + 3y = – 8\) là đường thẳng \(y = – {8 \over 3}\) song song với trục hoành nên chúng song song với nhau. Hệ
\(\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = – 8} \cr
{0x – 21y = 50} \cr} } \right.\)
vô nghiệm.
