Giải Bài 2.33 trang 39 sách bài tập Toán 6
Hãy tìm tập hợp Ư(105), Ư(140) và ƯC(105, 140).
+) Phân tích 105 ra thừa số nguyên tố: 105 = 3. 5. 7
Vì 105 chia hết cho các số: 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105
Do đó: Ư(105) = {1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105}
+) Phân tích 140 ra thừa số nguyên tố: \(140 = 2^2. 5. 7 \)
Vì 140 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140
Do đó: Ư(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}.
Khi đó ƯC(105, 140) = {1; 5; 7; 35}.
Bài 2.34 trang 39 sách bài tập Toán 6
Tìm ƯCLN của:
a) 35 và 105;
b) 15; 180 và 165.
a) Vì 105 ⁝ 35 nên ƯCLN(35, 105) = 35.
Vậy ƯCLN(35, 105) = 35.
b) Vì 180 ⁝ 15; 165 ⁝ 15 nên ƯCLN(15, 180, 165) = 15.
Vậy ƯCLN(15, 180, 165) = 15.
Bài 2.35 sách bài tập Toán 6 KNTT
Hãy tìm ước chung lớn nhất rồi tìm ước chung của các số sau:
a) 72 và 90;
b) 200; 245 và 125.
a)+ Phân tích các số 72 và 90 ra thừa số nguyên tố:
72 = 23.32
90 = 2.32.5
+ Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3.
+ Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.
Khi đó: ƯCLN(72; 90) = 2. 32 = 18.
Ta được ƯC(72; 90) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Vậy ƯCLN(72; 90) = 18 và ƯC(72; 90) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
b) Phân tích các số 200; 245 và 125 ra thừa số nguyên tố:
200 = 23.52
245 = 5.72
125 = 53
+Thừa số nguyên tố chung là: 5.
+Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1
Khi đó ƯCLN(200; 245; 125) = 5.
Ta được ƯC(200; 245; 125) = Ư(5) = {1; 5}
Vậy ƯCLN(200; 245; 125) = 5 và ƯC(200; 245; 125) = {1; 5}.
Bài 2.36 trang 39 sách bài tập Toán 6
Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:
a) Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là……. của a và b.
b) Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 9 và b ⁝ 9 thì 9 là …….. của a và b.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là ước chung của a và b.
b) Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 9 và b ⁝ 9 thì 9 là ước chung lớn nhất của a và b.
Giải Bài 2.37 trang 40 sách bài tập Toán 6 KNTT
Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong đó mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
Gọi x là số chiếc bút trong mỗi hộp bút chì màu (chiếc)(x ∈ N*; x > 2)
Theo bài ra ta có: 25 chia hết cho x; 20 chia hết cho x
Suy ra x là ƯC(25; 20)
Ta có: 25 = 52
20 = 22.5
+Thừa số chung là 5
+Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1
Ta được ƯCLN(25; 20) = 5
ƯC(25; 20) = Ư(5) = {1; 5} nên x ∈ {1;5}
Mà x > 2 nên x = 5.
Vậy mỗi hộp bút chì màu có 5 chiếc.
Bài 2.38 SBT Toán 6 trang 40
Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn hảo.
Chẳng hạn, các ước của 6 (không kể chính nó) là 1; 2; 3; ta có: 1 + 2 + 3 = 6.
Vậy 6 là số hoàn hảo. Em hãy chỉ ra trong các số 10; 28; 496; số nào là số hoàn hảo.
+) Các ước của 10 (không kể chính nó) là 1; 2; 5 và 1 + 2 + 5 = 8 ≠ 10 nên 10 không là số hoàn hảo.
+) Các ước của 28 (không kể chính nó) là: 1; 2; 4; 7; 14 và 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 nên 28 là số hoàn hảo.
+) Các ước của 496 (không kể chính nó) là 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248 và 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 nên 496 là số hoàn hảo.
Vậy trong các số trên có 28 và 496 là số hoàn hảo.
Bài 2.39 trang 40 sách bài tập Toán 6
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⁝ a và 720 ⁝ a.
*a là là ước chung lớn nhất của 480 và 720
*Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
– Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Advertisements (Quảng cáo)
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
– Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Vì 480 ⁝ a và 720 ⁝ a nên a là ước chung của 480 và 720
Mà a lớn nhất nên a = ƯCLN(480; 720)
Ta có:
480 = 25.3.5
720 = 24.32.5
+) Các thừa số nguyên tố chung là: 2; 3 và 5.
+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1
Ta được ƯCLN(480; 720) = 24.3. 5 = 240.
Vậy số tự nhiên a lớn nhất là 240.
Bài 2.40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức
Các phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản.
a)\(\frac{{21}}{{36}}\);
b)\(\frac{{23}}{{73}}\)
*Ước chung của tử và mẫu khác 1 thì phân số chưa tối giản
*Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
– Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
– Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Rút gọn phân số chưa tối giản bằng cách chia cả tử và mẫu của nó cho ƯCLN
a) \(\frac{{21}}{{36}}\)
Ta có:
21 = 3.7
36 = 22.32
+) Thừa số nguyên tố chung là 3 với số mũ nhỏ nhất là 1 nên ƯCLN(21, 36) = 3.
Ước chung của tử và mẫu khác 1 nên phân số chưa tối giản
Ta có: \(\frac{{21}}{{36}} = \frac{{21:3}}{{36:3}} = \frac{7}{{12}}\)
b)\(\frac{{23}}{{73}}\)
Ta có:
23 = 23
73 = 73
+) Không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(23, 73) = 1.
Bài 2.41 trang 40 sách bài tập Toán 6
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là 17.
+Giả sử cặp số cần tìm là a và b với a,b ≠ 0 . Vì ƯCLN của hai số đó là 17 ⇒ a và b chia hết cho 17 hay a và b đều là bội của 17.
+Tìm các bội của 17 khác 0, không vượt quá 60
Giả sử cặp số cần tìm là a và b với a,b ≠ 0 . Vì ƯCLN của hai số đó là 17 ⇒ a và b chia hết cho 17 hay a và b đều là bội của 17.
B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …}
Vì các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 nên a và b thuộc {17; 34; 51}
Do đó ta có các cặp số (a; b) là (17; 34); (17; 51); (34; 51)
Thử lại: ƯCLN(17; 34) = 17 nên (17; 34) thỏa mãn
ƯCLN(17; 51) = 17 nên (17; 51) thỏa mãn
ƯCLN(34; 51) = 17 nên (34; 51) thỏa mãn
Vậy các cặp số cần tìm là (17; 34); (17; 51); (34; 51)
Giải Bài 2.42 trang 40 SBT Toán 6 tập 1
Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 16.
a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n ( ƯCLN(m, n) = 1 và m,n ∈ N*)
Vì ƯCLN(a, b) = 16 nên a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n ( ƯCLN(m, n) = 1 và m,n ∈ N*)
Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96
16. (m + n) = 96
m + n = 96: 16
m + n = 6
Ta có bảng sau:
|
m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
n |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
ƯCLN (m, n) = 1 |
TM |
Loại |
Loại |
Loại |
TM
|
+) Với m = 1; n = 5 ta được a = 1. 16 = 16; b = 5. 16 = 80
+) Với m = 5; n = 1, ta được a = 5. 16 = 80; b = 1. 16 = 16
Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80); (80; 16)
Bài 2.43 trang 40 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384.
Vì ƯCLN của hai số đó là 8 nên hai số đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m; b = 8n ( ƯCLN(m, n) = 1 và m,n ∈ N*)
Tích của hai số là 384 nên a.b = 384
8m. 8n = 384
64. m. n = 384
m. n = 384: 64
m. n = 6
Ta có 6 = 1. 6 = 2. 3
Do đó (m; n) ∈ {(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)}
Ta có bảng sau:
|
m |
1 |
6 |
2 |
3 |
|
n |
6 |
1 |
3 |
2 |
|
a = 8m |
8 |
48 |
16 |
24 |
|
b = 8n |
48 |
8 |
24 |
16 |
Vậy các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là (8; 48); (48; 8); (16; 24); (24; 16).
