Câu 25: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x – 11y = – 7} \cr
{10x + 11y = 31} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{4x + 7y = 16} \cr
{4x – 3y = – 24} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{0,35x + 4y = – 2,6} \cr
{0,75x – 6y = 9} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
{4x – 3y = – 24} \cr} } \right.\)
\(e)\left\{ {\matrix{
{10x – 9y = 8} \cr
{15x + 21y = 0,5} \cr} } \right.\)
\(f)\left\{ {\matrix{
{3,3x + 4,2y = 1} \cr
{9x + 14y = 4} \cr} } \right.\)
Giải
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x – 11y = – 7} \cr
{10x + 11y = 31} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x = 24} \cr
{2x – 11y = – 7} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{2.2 – 11y = – 7} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{ – 11y = – 11} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (2; 1)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + 7y = 16} \cr
{4x – 3y = – 24} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{10y = 40} \cr
{4x – 3y = – 24} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{4x – 3.4 = – 24} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{4x = – 12} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{x = – 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (-3; 4)
c)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{0,35x + 4y = – 2,6} \cr
{0,75x – 6y = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1,05x + 12y = – 7,8} \cr
{1,5x – 12y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2,55x = 10,2} \cr
{0,75x – 6y = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 4} \cr
{0,75.4 – 6y = 9} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 4} \cr
{ – 6y = 6} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 4} \cr
{y = – 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (4; -1)
d)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
{3\sqrt 2 x – \sqrt 3 y = {9 \over 2}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
{6\sqrt 2 x – 2\sqrt 3 y = 9} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7\sqrt 2 x = 14} \cr
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{14} \over {7\sqrt 2 }}} \cr
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 } \cr
{\sqrt 2 .\sqrt 2 + 2\sqrt 3 y = 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 } \cr
{2\sqrt 3 y = 3} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 } \cr
{y = {{\sqrt 3 } \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {\sqrt 2 ;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
e)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{10x – 9y = 8} \cr
{15x + 21y = 0,5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{30x – 27y = 24} \cr
{30x + 42y = 1} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{69y = – 23} \cr
{10x – 9y = 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {1 \over 3}} \cr
{10x – 9.\left( { – {1 \over 3}} \right) = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {1 \over 3}} \cr
{10x = 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {1 \over 3}} \cr
{x = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {{1 \over 2}; – {1 \over 3}} \right)\)
f)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3,3x + 4,2y = 1} \cr
{9x + 14y = 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{33x + 42y = 10} \cr
{27x + 42y = 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x = – 2} \cr
{9x + 14y = 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = – {1 \over 3}} \cr
{9.\left( { – {1 \over 3}} \right) + 14y = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = – {1 \over 3}} \cr
{14y = 7} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = – {1 \over 3}} \cr
{y = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( { – {1 \over 3};{1 \over 2}} \right)\)
Câu 26: Giải các hệ phương trình sau
\(a)\left\{ {\matrix{
{8x – 7y = 5} \cr
{12x + 13y = – 8} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x – 4y = 15 – 2\sqrt 7 } \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{8x – 7y = 5} \cr
{12x + 13y = – 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{24x – 21y = 15} \cr
{24x + 26y = – 16} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{47y = – 31} \cr
{8x – 7y = 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{31} \over {47}}} \cr
{8x – 7.\left( { – {{31} \over {47}}} \right) = 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{31} \over {47}}} \cr
{8x = 5 – {{217} \over {47}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{31} \over {47}}} \cr
{x = {9 \over {188}}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {{9 \over {188}}; – {{31} \over {47}}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x – 4y = 15 – 2\sqrt 7 } \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6\sqrt 5 x – 8y = 30 – 4\sqrt 7 } \cr
{ – 6\sqrt 5 x + 24\sqrt 7 y = 54} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left( {24\sqrt 7 – 8} \right)y = 84 – 4\sqrt 7 } \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{4\left( {21 – \sqrt 7 } \right)} \over {8\left( {3\sqrt 7 – 1} \right)}}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\left( {21 – \sqrt 7 } \right)\left( {3\sqrt 7 + 1} \right)} \over {2.\left( {9.7 – 1} \right)}}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{62\sqrt 7 } \over {2.62}}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 .{{\sqrt 7 } \over 2} = 18} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{ – 2\sqrt 5 x = – 10} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{x = {{10} \over {2\sqrt 5 }}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{x = \sqrt 5 } \cr} } \right. \cr} \
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \left( {\sqrt 5 ;{{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\)
Câu 27: Giải các hệ phương trình
\(a)\left\{ {\matrix{
{5\left( {x + 2y} \right) = 3x – 1} \cr
{2x + 4 = 3\left( {x – 5y} \right) – 12} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{4{x^2} – 5\left( {y + 1} \right) = {{\left( {2x – 3} \right)}^2}} \cr
{3\left( {7x + 2} \right) = 5\left( {2y – 1} \right) – 3x} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{{{2x + 1} \over 4} – {{y – 2} \over 3} = {1 \over {12}}} \cr
{{{x + 5} \over 2} = {{y + 7} \over 3} – 4} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{{{3s – 2t} \over 5} + {{5s – 3t} \over 3} = s + 1} \cr
{{{2s – 3t} \over 3} + {{4s – 3t} \over 2} = t + 1} \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5\left( {x + 2y} \right) = 3x – 1} \cr
{2x + 4 = 3\left( {x – 5y} \right) – 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x + 10y = 3x – 1} \cr
{2x + 4 = 3x – 15y – 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 10y = – 1} \cr
{x – 15y = 16} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 10y = – 1} \cr
{2x – 30y = 32} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{40y = – 33} \cr
{x – 15y = 16} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{33} \over {40}}} \cr
{x – 15.\left( { – {{33} \over {40}}} \right) = 16} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{33} \over {40}}} \cr
{x = 16 – {{99} \over 8}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{33} \over {40}}} \cr
{x = {{29} \over 8}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {{{29} \over 8}; – {{33} \over {40}}} \right)\)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4{x^2} – 5\left( {y + 1} \right) = {{\left( {2x – 3} \right)}^2}} \cr
{3\left( {7x + 2} \right) = 5\left( {2y – 1} \right) – 3x} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4{x^2} – 5y – 5 = 4{x^2} – 12x + 9} \cr
{21x + 6 = 10y – 5 – 3x} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x – 5y = 14} \cr
{24x – 10y = – 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{24x – 10y = 28} \cr
{24x – 10y = – 11} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{0x + 0y = 39} \cr
{24x – 10y = – 11} \cr} } \right. \cr} \)
Phương trình: 0x + 0y = 39 vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{{2x + 1} \over 4} – {{y – 2} \over 3} = {1 \over {12}}} \cr
{{{x + 5} \over 2} = {{y + 7} \over 3} – 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3\left( {2x + 1} \right) – 4\left( {y – 2} \right) = 1} \cr
{3\left( {x + 5} \right) = 2\left( {y + 7} \right) – 24} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x + 3 – 4y + 8 = 1} \cr
{3x + 15 = 2y + 14 – 24} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x – 4y = – 10} \cr
{3x – 2y = – 25} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x – 2y = – 5} \cr
{3x – 2y = – 25} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{0x + 0y = 20} \cr
{3x – 2y = 25} \cr} } \right. \cr} \)
Phương trình 0x + 0y = 20 vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
d)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{{3s – 3t} \over 5} + {{5s – 3t} \over 3} = s + 1} \cr
{{{2s – 3t} \over 3} + {{4s – 3t} \over 2} = t + 1} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3\left( {3s – 2t} \right) + 5\left( {5s – 3t} \right) = 15s + 15} \cr
{2\left( {2s – 3t} \right) + 3\left( {4s – 3t} \right) = 6t + 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9s – 6t + 25s – 15t = 15s + 15} \cr
{4s – 6t + 12s – 9t = 6t + 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{19s – 21t = 15} \cr
{16s – 21t = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3s = 9} \cr
{16s – 21t = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{s = 3} \cr
{16.3 – 21t = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{s = 3} \cr
{21t = 48 – 6} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{s = 3} \cr
{t = 2} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (s; t) = (3; 2).
Câu 28: Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A (-7; 4).
Đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A (-7; 4) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng nên -7a + 4b = -1.
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ – 7a + 4b = – 1} \cr
{5a – 4b = – 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ – 2a = – 6} \cr
{5a – 4b = – 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr
{5.3 – 4b = – 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr
{ – 4b = – 20} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr
{b = 5} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hai ẩn a và b tìm được (a; b) = (3; 5).
