Hoạt động khám phá 1
Năm người chung nhau làm kinh doanh, mỗi người đóng góp như nhau. Tháng đầu họ lỗ 2 triệu đồng, tháng thứ hai họ lãi 3 triệu đồng.
a) Em hãy dùng phân số chỉ số tiền thu được của mỗi người trong tháng đầu và tháng thứ hai.
b) Gọi 3 là số chỉ số tiền thu được triệu đồng) của mỗi người trong tháng đầu, và ở là số chỉ số tiền thu được triệu đồng của mỗi người trong tháng thứ hai, thì số tiền thu được của mỗi người trong hai tháng được biểu thị bằng phép toán nào?
Số tiền lỗ được biểu thị bằng số nguyên âm.
Số tiền lãi được biểu thị bằng số nguyên dương.
a) Tháng đầu mỗi người thu được: \(\frac{{ – 2}}{5}\), tháng thứ hai thu được \(\frac{3}{5}\)
b) Số tiền thu được của mỗi người trong hai toán được biểu thị: \(\frac{{ – 2}}{5} + \frac{3}{5}\).
Thực hành 1
Tính: a) \(\frac{4}{{ – 3}} + \frac{{ – 22}}{5}\)
b) \(\frac{{ – 5}}{{ – 6}} + \frac{7}{{ – 8}}\).
Muốn cộng hai phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.
a)
\(\begin{array}{l}\frac{4}{{ – 3}} + \frac{{ – 22}}{5} = \frac{{4.5}}{{ – 3.5}} + \frac{{ – 22.( – 3)}}{{5.( – 3)}}\\ = \frac{{20}}{{ – 15}} + \frac{{66}}{{ – 15}} = \frac{{86}}{{ – 15}} = \frac{{ – 86}}{{ – 15}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{{ – 5}}{{ – 6}} + \frac{7}{{ – 8}} = \frac{{ – 5.4}}{{ – 6.4}} + \frac{{7.3}}{{ – 8.3}}\\ = \frac{{ – 20}}{{ – 24}} + \frac{{21}}{{ – 24}} = \frac{1}{{ – 24}} = \frac{{ – 1}}{{24}}\end{array}\).
Thực hành 2
Tính giá trị biểu thức \(\left( {\frac{3}{5} + \frac{{ – 2}}{7}} \right) + \frac{{ – 1}}{5}\) theo cách hợp lí.
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để tính hợp lí.
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{3}{5} + \frac{{ – 2}}{7}} \right) + \frac{{ – 1}}{5} = \left( {\frac{3}{5} + \frac{{ – 1}}{5}} \right) + \frac{{ – 2}}{7}\\ = \frac{2}{5} + \frac{{ – 2}}{7} = \frac{{14}}{{35}} + \frac{{ – 10}}{{35}} = \frac{4}{{35}}\end{array}\).
Thực hành 3
Tìm số đối của mỗi phân số sau (có dùng kí hiệu số đối của phân số).
a) \(\frac{{ – 15}}{7}\) b) \(\frac{{22}}{{ – 25}}\)
c) \(\frac{{10}}{9}\) d) \(\frac{{ – 45}}{{ – 27}}\)
Hai phân số đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
a) Số đối của \(\frac{{ – 15}}{7}\) là \(\frac{{15}}{7}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Số đối của \(\frac{{22}}{{ – 25}}\) là \(\frac{{22}}{{25}}\)
c) Số đối của \(\frac{{10}}{9}\) là \(\frac{{ – 10}}{9}\)
d) Số đối của\(\frac{{ – 45}}{{ – 27}}\) là \(\frac{{ – 45}}{{27}}\).
Thực hành 4
Thực hiện phép tính \(\frac{{ – 4}}{3} – \frac{{12}}{5}\).
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.
\(\begin{array}{l}\frac{{ – 4}}{3} – \frac{{12}}{5} = \frac{{ – 4}}{3} + \frac{{ – 12}}{5}\\ = \frac{{ – 20}}{{15}} + \frac{{ – 36}}{{15}} = \frac{{ – 56}}{{15}}\end{array}\).
Thực hành 5
Thực hiện phép tính: \( – \left( { – \frac{3}{4}} \right) – \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)\)
– Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.
– Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
\(\begin{array}{l} – \left( { – \frac{3}{4}} \right) – \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)\\ = \frac{3}{4} – \frac{2}{3} – \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{3}{4} – \frac{1}{4}} \right) – \frac{2}{3}\\ = \frac{1}{2} – \frac{2}{3}\\ = \frac{3}{6} – \frac{4}{6}\\ = \frac{{ – 1}}{6}\end{array}\)
Giải bài 1 trang 18 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
Tính giá trị các biểu thức sau theo hai cách (có cách dùng tính chất phép cộng):
a) \(\left( {\frac{{ – 2}}{{ – 5}} + \frac{{ – 5}}{{ – 6}}} \right) + \frac{4}{5}\)
b) \(\frac{{ – 3}}{{ – 4}} + \left( {\frac{{11}}{{ – 15}} + \frac{{ – 1}}{2}} \right)\).
Cách 1: Bỏ ngoặc rồi thực hiện phép tính
Advertisements (Quảng cáo)
Cách 2: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.
a)
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{ – 2}}{{ – 5}} + \frac{{ – 5}}{{ – 6}}} \right) + \frac{4}{5} = \frac{2}{5} + \frac{5}{6} + \frac{4}{5}\\ = \frac{{12}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} + \frac{{24}}{{30}} = \frac{{61}}{{30}}\end{array}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{ – 2}}{{ – 5}} + \frac{{ – 5}}{{ – 6}}} \right) + \frac{4}{5} = \left( {\frac{2}{5} + \frac{4}{5}} \right) + \frac{5}{6}\\ = \frac{6}{5} + \frac{5}{6} = \frac{{36}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} = \frac{{61}}{{30}}\end{array}\)
b)
Cách 1:
\(\begin{array}{l}\frac{{ – 3}}{{ – 4}} + \left( {\frac{{11}}{{ – 15}} + \frac{{ – 1}}{2}} \right) = \frac{3}{4} + \frac{{ – 11}}{{15}} + \frac{{ – 1}}{2}\\ = \frac{{45}}{{60}} + \frac{{ – 44}}{{60}} + \frac{{ – 30}}{{60}}\\ = \frac{{ – 29}}{{60}}\end{array}\).
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\frac{{ – 3}}{{ – 4}} + \left( {\frac{{11}}{{ – 15}} + \frac{{ – 1}}{2}} \right) = \frac{3}{4} + \frac{{ – 11}}{{15}} + \frac{{ – 1}}{2}\\ = \left( {\frac{3}{4} + \frac{{ – 1}}{2}} \right) + \frac{{ – 11}}{{15}}\\ = \left( {\frac{3}{4} + \frac{{ – 2}}{4}} \right) + \frac{{ – 11}}{{15}}\\ = \frac{1}{4} + \frac{{ – 11}}{{15}}\\ = \frac{{15}}{{60}} + \frac{{ – 44}}{{60}}\\ = \frac{{ – 29}}{{60}}\end{array}\)
Bài 2 trang 18 Toán 6 tập 2 Chân trời sáng tạo
Tìm các cặp phân số đối nhau trong các phân số sau:
\(\frac{{ – 5}}{6}\); \(\frac{{ – 40}}{{ – 10}}\); \(\frac{5}{6}\); \(\frac{{40}}{{ – 10}}\); \(\frac{{10}}{{ – 12}}\).
Hai phân số đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
Các cặp phân số đối nhau là:
\(\frac{{ – 5}}{6}\) và \(\frac{5}{6}\)
\(\frac{{ – 40}}{{ – 10}}\) và \(\frac{{40}}{{ – 10}}\)
\(\frac{5}{6}\) và \(\frac{{10}}{{ – 12}}\).
Bài 3 trang 18 SGK Toán 6 tập 2 CTST
Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được \(\frac{1}{7}\) bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được \(\frac{1}{5}\) bể. Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?
Lượng nước hai vòi chảy được sau mỗi giờ bằng tổng lượng nước mỗi vòi chảy được mỗi giờ.
Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được:
\(\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{5}{{35}} + \frac{7}{{35}} = \frac{{12}}{{35}}\) (phần bể).
Giải bài 4 trang 18 Toán lớp 6 tập 2 Chân trời sáng tạo
Bảo đọc hết một quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được \(\frac{2}{5}\) quyển sách, ngày thứ hai đọc được \(\frac{1}{5}\) quyển sách, ngày thứ ba đọc được \(\frac{1}{4}\) quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bảo đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau? Tim phân số để chỉ số chênh lệch đó.
– Tính số phần quyển sách hai ngày đầu và hai ngày sau Bảo đọc được
– So sánh và thực tìm hiệu của hai phân số tìm được.
Hai ngày đầu Bảo đọc được:
\(\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{{11}}{{15}}\)
Hai ngày sau bảo đọc được là:
\(1 – \frac{{11}}{{15}} = \frac{4}{{15}}\)
Vì \(\frac{{11}}{{15}} > \frac{4}{{15}}\) nên hai ngày đầu Bảo đọc được nhiều hơn hai ngày sau
Phân số chỉ số chênh lệch là: \(\frac{{11}}{{15}} – \frac{4}{{15}} = \frac{7}{{15}}\).
Bài 5 trang 18 SGK Toán 6 CTST tập 2
Đố vui Viết phân số sau ở dạng tổng các phân số có mẫu số là số tự nhiên khác nhau nhưng có cùng tử số là 1.
a) \(\frac{2}{3}\); b)\(\frac{8}{{15}}\)
c) \(\frac{7}{8}\); d) \(\frac{{17}}{{18}}\).
Gợi ý:
a) \(\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + ?;\)
c) \(\frac{7}{8} = \frac{1}{2} + ? + ?;\)
Tách các phân số theo mẫu.
a) \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2}\)
b) \(\frac{8}{{15}} = \frac{5}{{15}} + \frac{3}{{15}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{3}\)
c) \(\frac{7}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\)
d) \(\frac{{17}}{{18}} = \frac{9}{{18}} + \frac{6}{{18}} + \frac{2}{{18}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\).
