Bài 13: Cho đa thức . Xét mệnh đề “Nếu thì f(x) có một nghiệm bằng 1”. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ để f(x) có một nghiệm bằng 1.
Mệnh đề đảo là : “Nếu f(x) có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0”,“Điều kiện cần và đủ để \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) có một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0”
Bài 14: Dùng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \) để viết các mệnh đề sau
a) Có một số nguyên bằng bình phương của nó ;
b) Mọi số (thực) cộng với 0 đều bằng chính nó ;
c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó ;
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\exists a \in Z:a = {a^2}\)
b) \(\forall x \in R:x + 0 = x\)
c) \(\exists x \in Q:x < {1 \over x}\)
d) \(\forall n \in N:n > 0\)
Bài 15: Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\forall x \in R:{x^2} \le 0\);
b) \(\exists x \in R:{x^2} \le 0\);
c) \(\forall x \in R:{{{x^2} – 1} \over {x – 1}} = x + 1\);
d) \(\exists x \in R:{{{x^2} – 1} \over {x – 1}} = x + 1\);
e) \(\forall x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\);
g) \(\exists x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\);
a) Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề sai).
b) Có một số thực mà bình phương của nó nhỏ hơn hoặc bằng 0 (mệnh đề đúng).
c) Với mọi số thực x, \({{{x^2} – 1} \over {x – 1}} = x + 1\) (mệnh đề sai);
d) Có một số thực x, mà \({{{x^2} – 1} \over {x – 1}} = x + 1\) (mệnh đề đúng);
e) Với mọi số thực x, \({x^2} + x + 1 > 0\) (mệnh đề đúng);
g) Có một số thực x, mà \({x^2} + x + 1 > 0\) (mệnh đề đúng).
