Câu C1: Từ định nghĩa II Kê-ple, hãy suy nghĩ ra hệ quả : Khi đi gần Mặt Trời, hành tinh có tốc độ lớn; khi đi xa Mặt Trời, hành tinh có tốc độ nhỏ.
Theo H.40.2 SGK, ba diện tích gạch chéo là bằng nhau ứng với cùng một khoảng thời gian, do đó các độ dời \({S_1} > {S_2} > {S_3}.\) Suy ra \({v_1} > {v_2} > {v_3}\) có nghĩa là khi đi gần Mặt Trời hành tinh có vận tốc lớn, khi đi xa Mặt Trời hành tinh có vận tốc nhỏ.
Câu C2: Mặt Trăng là một vệ tinh của Trái Đất. Hãy thiết lập công thức tính khối lượng của Trái Đất từ bán kính quỹ đạo (coi là tròn) của Mặt Trăng và chu kì quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất.
Từ lời giải bài tập vận dụng 2, ta cũng thiết lập được công thức tương tự:
MĐ = \({{4{\pi ^2}{r^3}} \over {G{T^2}}}\)
Với : r: bán kính quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Trái Đất
T: chu kì quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất
Bài 1: Trong hệ quy chiếu nhật tâm, tâm của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời vẽ một quỹ đạo gần có bán kính trung bình bằng 150 triệu km.
a) Tìm chu kì của chuyển động của Trái Đất.
b) Trong một chu kì, tâm Trái Đất đi được quãng đường bằng bao nhiêu ?
Advertisements (Quảng cáo)
c) Tìm vận tốc trung bình của tâm Trái Đất.
Trong hệ quy chiếu nhật tâm
a) Chu kì chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời là một năm.
\(T = 365,25.24.3600 = 3,{15.10^7}(s)\)
b) Độ dài quỹ đạo:
\(S = 2\pi r = 2.3,{14.150.10^6} = {942.10^6}(km)\)
c) Vận tốc trung bình của tâm Trái Đất:
Advertisements (Quảng cáo)
\(v = {S \over T} = 30(km/s)\)
Bài 2: Từ định luật III Kê-ple, hãy suy ra hệ quả: Bình phương của vận tốc của một hành tinh tại vị trí trên quỹ đạo thì tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời.
\({{{R_1}} \over {{R_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\)
Kết quả này phù hợp với nội dung định luật II Kê-ple. Nó có mâu thuẫn với công thức \(v=\omega .r\) chuyển động tròn hay không?
\(\eqalign{ & {{r_1^3} \over {T_1^2}} = {{r_2^3} \over {T_2^2}} \Leftrightarrow {{r_1^3} \over {{{4{\pi ^2}r_1^2} \over {v_1^2}}}} = {{r_2^3} \over {{{4{\pi ^2}r_2^2} \over {v_2^2}}}} \cr & \Leftrightarrow {r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2 \cr & \Leftrightarrow {{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}} \cr} \)
Công thức :\({{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\) hay \({r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2\)
\( \Leftrightarrow \)Với chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời thì tích:
\(r{v^2} = \) hằng số (1)
Còn công thức \(v=\omega .r\) là liên hệ giữa ba đại lượng không thay đổi của một chuyển động tròn đều, nó có thể viết thành:
\(r{v^2} = {\omega ^2}{r^3}\) hay \(r{v^2}\) là hằng số (2).
Từ (1) và (2) ta thấy hai công thức không mâu thuẫn với nhau, (2) chỉ là trường hợp riêng của (1) mà thôi.
Bài 3: Tìm khối lượng của Trái Đất, biết khoảng cách Trái Đất-Mặt Trăng \(r=384000km\) và chu kì quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất \(T=27,5\) ngày.
Dựa vào kết quả của bài tập vận dụng 2 (189 SGK), ta có:
\({M_{TĐ}} = {{4{\pi ^2}{r^3}} \over {G{T^2}}}\)
Với r là bán kính quỹ đạo (coi là tròn) và T là chu kì quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất.
\(\eqalign{ & {M_{TĐ}} = {{4.3,{{14}^2}.{{\left( {{{384.10}^6}} \right)}^3}} \over {6,{{67.10}^{ – 11}}{{\left( {27,5.24.3600} \right)}^2}}} \cr & \;\;\;\;\;\;\;\;\;= 5,{98.10^{24}}(kg). \cr} \)
