Các em cùng thử sức với đề thi HSG lớp 12 môn Toán của Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019 – 2020, đề thi có đáp án chi tiết dưới đây.
Câu 1:
Câu 2:
a, Cho số tự nhiên a≥2 thỏa mãn a+1 có ước nguyên tố lẻ p. Chứng minh rằng 
b. Chứng minh rằng tồn tại vô số những số tự nhiên n sao cho 
Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, , CA AB lần lượt tại D E, ,F. Đường tròn (A) có tâm A bán kính AE cắt đoạn thẳng AH tại điểm K. Đường thẳng IK cắt đường thẳng BC tại P. Các đường thẳng DK và PK cắt đường tròn (A) lần lượt tại Q và T khác K.
a) Chứng minh rằng tứ giác TDPQ nội tiếp và ba điểm Q A, ,P thẳng hàng
b) Đường thẳng DK cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là X. Chứng minh rằng ba đường thẳng AX, , EF TI đồng quy.
c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính AP tiếp xúc với đường tròn (I).
Câu 4. Cho P(x) là một đa thức khác hằng số với hệ số thực sao cho tất cả các nghiệm của nó đều là số thực. Giả sử tồn tại một đa thức Q(x) với hệ số thực sao cho (P(x))² = P(Q(x)) với mọi x ∈R. Chứng minh rằng tất cả các nghiệm của đa thức P(x)
đều bằng nhau.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 5. Một tập hợp gồm 3 số nguyên dương được gọi là tập Pytago nếu 3 số này là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Chứng minh rằng với hai tập Pytago P Q, bất kỳ, ta luôn tìm được m tập Pytago P1, P2,…Pm (m≥2) sao cho P1 = P2, Pm = Q và
mọi 1≤i≤m-1.
Đáp án đề thi HSG môn Toán lớp 12 – Chuyên Vĩnh Phúc năm học 2019 – 2020
Advertisements (Quảng cáo)
