Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.
Câu 51. Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. \({1 \over 2}\)
Chọn B vì \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 – 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1\)
Câu 52. Giá trị bé nhất của biểu thức \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\) là
A. -2
B. \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
C. -1
D. 0
Trả lời
Ta có: \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3} = \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge – 1\)
Chọn C
Câu 53. Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin2x + 3\) là :
A. \([0 ; 1]\)
B. \([2 ; 3]\)
C. \([-2 ; 3]\)
D. \([1 ; 5]\)
Ta có: \(-1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 5\)
Chọn D
Câu 54. Tập giá trị của hàm số \(y = 1 – 2|\sin3x|\) là
A. \([-1 ; 1]\)
B. \([0 ; 1]\)
C. \([-1 ; 0]\)
D. \([-1 ; 3]\)
Trả lời
Vì \(0 ≤ |\sin3x| ≤ 1\) nên \(-1 ≤ y ≤ 1\)
Chọn A
Câu 55. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x – \sin x\) là
A. 2
B. 0
C. \({5 \over 4}\)
D. 1
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\(\eqalign{
& y = 1 – {\sin ^2}x – \sin x = 1 – \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr
& = {5 \over 4} – \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) = {5 \over 4} – {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \)
Chọn C
Câu 56. Tập giá trị của hàm số \(y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6\) là :
A. \([3 ; 10]\)
B. \([6 ; 10]\)
C. \([-1 ; 13]\)
D. \([1 ; 11]\)
Ta có:
\(\eqalign{& 4\cos 2x – 3\sin 2x = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x – {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha – \sin 2x\sin \alpha } \right)\,\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr} \)
Chọn D
Câu 57. Khi \(x\) thay đổi trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc
A. \(\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]\)
B. \(\left[ { – 1; – {{\sqrt 2 } \over 2}} \right]\)
C. \(\left[ { – {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\)
D. \(\left[ { – 1;1} \right]\)
Ta có:
\({{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4} \Rightarrow – 1 \le \sin x < – {{\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow – 1 \le y < – {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Chọn B
Câu 58. Khi \(x\) thay đổi trong nửa khoảng \(\left( { – {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]\) thì \(y = \cos x\) lấy mọi giá trị thuộc
A. \(\left[ {{1 \over 2};1} \right]\)
B. \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
C. \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
D. \(\left[ { – 1;{1 \over 2}} \right]\)
Ta có:
\( – {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3} \Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1 \Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1\)
Chọn A
Câu 59. Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1\)thuộc đoạn \([π ; 2π]\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Ta có:
\(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi \)
Phương trình không có nghiệm thuộc \([π ; 2π]\)
Chọn C
Câu 60. Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = – 1\) thuộc đoạn \([0 ; π]\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Ta có:
\(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = – 1 \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = – {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = – {{3\pi } \over 8} + k\pi \)
Chọn \(k = 1\) ta được nghiệm \(x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]\)
Chọn A
Câu 61. Một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\) là
A. \({\pi \over {12}}\)
B. \({\pi \over {3}}\)
C. \({\pi \over {8}}\)
D. \({\pi \over {6}}\)
Chọn D. Thử trực tiếp.
Câu 62. Số nghiệm của phương trình\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \((π ; 8π)\) là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Ta có:
\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)
Chọn \(k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}\)
Chọn B
Câu 63. Số nghiệm của phương trình \({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \([2π ; 4π]\) là
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
Ta có:
\({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne – 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.\)
Chọn \(k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}\)
Chọn D.
