Câu 52. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai :
a. Tồn tại một cấp số nhân (un) có u5 < 0 và u75 > 0
b. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.
c. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.
a. Sai vì \({{{u_{75}}} \over {{u_5}}} = {q^{70}} > 0\)
b. Sai chẳng hạn 1, 2, 3 là cấp số cộng nhưng 1, 4, 9 không là cấp số cộng.
c. Đúng vì nếu a, b, c, là cấp số nhân công bội q thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) là cấp số nhân công bội q2.
Trong các bài từ 53 đến 57, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.
Câu 53. Cho dãy số (un) xác định bởi : \({u_1} = {1 \over 2}\text{ và }u_n={u_{n – 1}} + 2n\) với mọi n ≥ 2.
Khi đó u50 bằng :
A. 1274,5
B. 2548,5
C. 5096,5
D. 2550,5
Ta có:
\(\eqalign{
& {u_n} – {u_{n – 1}} = 2n \cr
& \Rightarrow {u_{50}} = \left( {{u_{50}} – {u_{49}}} \right) + \left( {{u_{49}} – {u_{48}}} \right) + … + \left( {{u_2} – {u_1}} \right) + {u_1} \cr
& = 2\left( {50 + 49 + … + 2} \right) + {1 \over 2} \cr
& = 2.{{49.52} \over 2} + 0,5= 2548,5 \cr} \)
Chọn B
Câu 54. Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = – 1\text{ và }{u_n} = 2n.{u_{n – 1}}\) với mọi n ≥ 2.
Khi đó u11 bằng :
Advertisements (Quảng cáo)
A. 210.11!
B. -210.11!
C. 210.1110
D. -210.1110
Ta có:
\(\eqalign{
& {{{u_n}} \over {{u_{n – 1}}}} = 2n \cr
& \Rightarrow {u_{11}} = {{{u_{11}}} \over {{u_{10}}}}.{{{u_{10}}} \over {{u_9}}}…{{{u_2}} \over {{u_1}}}.{u_1} \cr
& = \left( {2.11} \right)\left( {2.10} \right)…\left( {2.2} \right).\left( { – 1} \right) \cr
& = – {2^{10}}.11! \cr} \)
Chọn B
Câu 55. Cho dãy số (un) xác định bởi : \({u_1} = 150\,\text{ và }\,{u_n} = {u_{n – 1}} – 3\) với mọi n ≥ 2.
Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng
A. 150
B. 300
Advertisements (Quảng cáo)
C. 29850
D. 59700
Ta có:
\({u_n}-{\rm{ }}{u_{n – 1}} = {\rm{ }} – 3\)
⇒ (un) là cấp số cộng công sai \(d = -3\)
\(\eqalign{
& {S_{100}} = {{100\left( {2{u_1} + 99d} \right)} \over 2} \cr
& = 50\left( {300 – 297} \right) = 150 \cr} \)
Chọn A
Câu 56. Cho cấp số cộng (un) có : u2 = 2001 và u5 = 1995.
Khi đó u1001 bằng
A. 4005
B. 4003
C. 3
D. 1
Ta có:
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{{u_1} + 4d = 1995} \cr {{u_1} + d = 2001} \cr} } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{{d = – 2} \cr {{u_1} = 2003} \cr} } \right. \cr & \Rightarrow {u_{1001}} = {u_1} + 1000d = 2003 – 2000 = 3 \cr} \)
Chọn C
Câu 57. Cho cấp số nhân (un) có u2 = -2 và u5 = 54.
Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A. \({{1 – {3^{1000}}} \over 4}\)
B. \({{{3^{1000}} – 1} \over 2}\)
C. \({{{3^{1000}} – 1} \over 6}\)
D. \({{1 – {3^{1000}}} \over 6}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {u_5} = {u_1}{q^4},{u_2} = {u_1}q \cr
& \Rightarrow {q^3} = {{54} \over { – 2}} = – 27 \Rightarrow q = – 3,{u_1} = {2 \over 3} \cr
& \Rightarrow {S_{1000}} = {u_1}.{{1 – {q^{1000}}} \over {1 – q}} = {2 \over 3}.{{1 – {3^{1000}}} \over 4} = {{1 – {3^{1000}}} \over 6} \cr} \)
Chọn D
