Kiểm tra 15 phút Toán lớp 9 Chương 1 Hình học: Cho tan α = 3, tính (cos α + sin α)/(cos α – sin α)

Bài 1. Cho \(\tan α = 3\). Tính \({{\cos \alpha  + sin\alpha } \over {\cos \alpha  – \sin \alpha }}\)

Bài 2. Cho \(∆ABC\) có góc A nhọn. Chứng minh rằng : \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC.\sin A\)

Bài 1. Đặt \(A = {{\cos \alpha  + \sin \alpha } \over {\cos \alpha  – \sin \alpha }}.\) Chia cả tử và mẫu của A cho \(\cos α\), ta có:

\(A = {{1 + \tan \alpha } \over {1 – \tan \alpha }}\)

Thay \(\tan α = 3\), ta có: \({{1 + 3} \over {1 – 3}} = {4 \over { – 2}} =  – 2\)

Bài 2.

Vẽ \(CH ⊥ AB\), ta có:

\(\eqalign{  & \sin A = {{CH} \over {CA}} \Rightarrow CH = AC.\sin A  \cr  & {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.CH \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 2}AB.AC.\sin A. \cr} \)