Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Kiểm tra 15 phút Toán Chương 1 Đại số 9: Tính giá trị của biểu thức: A =– 4x + 2 + √(9x^2 – 6x +1), với x = 2009

CHIA SẺ
Chứng minh rằng : \(\sqrt {x + 2\sqrt {x – 1} }  + \sqrt {x – 2\sqrt {x – 1} } \) \( = 2\sqrt {x – 1} \), với x ≥ 2 … trong Kiểm tra 15 phút Toán Chương 1 Đại số 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Chứng minh rằng : \(\sqrt {x + 2\sqrt {x – 1} }  + \sqrt {x – 2\sqrt {x – 1} } \) \( = 2\sqrt {x – 1} \), với x 2.

Bài 2. Rút gọn :

a. \(A = \left( {\sqrt 2  – 3} \right)\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } \)

b. \(B = \sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  – \sqrt 7 \)

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :

\(A =  – 4x + 2 + \sqrt {9{x^2} – 6x + 1} ,\) với \(x = 2009\).


Bài 1. Biến đổi vế trái, ta được:

\(\eqalign{  & VT = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 1}  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 1}  – 1} \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {\sqrt {x – 1}  + 1} \right| + \left| {\sqrt {x – 1}  – 1} \right| \cr} \)

 Vì \(x \ge 2 \Rightarrow x – 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x – 1}  \ge 1 \) \(\Rightarrow \sqrt {x – 1}  – 1 \ge 0 \)

Vậy : \(VT = \sqrt {x – 1}  + 1 + \sqrt {x – 1}  – 1 \) \(= 2\sqrt {x – 1}  = VP\,(đpcm)\)

Bài 2. a. Ta có:

\(\eqalign{  & A = \left( {\sqrt 2  – 3} \right).\sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {\sqrt 2  – 3} \right).\left( {3 + \sqrt 2 } \right)  \cr  &  = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} – {3^2} = 2 – 9 =  – 7. \cr} \)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & B = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}}  – \sqrt 7   \cr  &  = \left| {4 + \sqrt 7 } \right| – \sqrt 7  = 4 \cr} \)

Bài 3. Ta có: \(A =  – 4x + 2 + \sqrt {{{\left( {3x – 1} \right)}^2}}  \)\(=  – 4x + 2 + \left| {3x – 1} \right|\)

Vì \(x = 2009\) nên \(3x – 1 = 3.2009 – 1 > 0\)

Vậy : \(A = -4x + 2 + 3x – 1 = -x + 1\)

Khi \(x = 2009 ⇒ A = -2008\).