Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 2 Hình học 9: Chứng minh ∆OBO’ vuông và BT = BT’

CHIA SẺ
Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài TT’ \((T ∈ (O), T’ ∈ (O’))\) cắt tiếp tuyến qua A tại B … trong Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 2 Hình học 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài TT’ \((T ∈ (O), T’ ∈ (O’))\) cắt tiếp tuyến qua A tại B.

a. Chứng tỏ \(BT = BT’\)

b. Chứng minh ∆OBO’ vuông và \(TT’ = 2\sqrt {RR’} \)


a. Ta có: \(BT = BA\) (tính chất tiếp tuyến cắt nhau).

Tương tự \(BT’ = BA ⇒ BT = BT’\)

b. BO, BO’ là hai tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat {TBA},\widehat {T’BA}\) nên \(\widehat {OBO’} = 90^\circ \)

Mặt khác \(BA ⊥ OO’\) (tính chất tiếp tuyến)

\(∆OBO’\) có BA là đường cao nên \(B{A^2} = OA.O’A = RR’\) (hệ thức lượng)

\( \Rightarrow BA = \sqrt {RR’} \)

Do đó: \(TT’ = 2BA = 2\sqrt {RR’} \)