Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 1 Đại số: Tính √(7 – 4√3) – √(4 + 2√3)

CHIA SẺ
Chứng minh đẳng thức : \({4 \over {\sqrt x  + 2}} + {2 \over {\sqrt x  – 2}} – {{5\sqrt x  – 6} \over {x – 4}} = {1 \over {\sqrt x  – 2}},\) với \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 4\) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 1 Đại số. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Tính :

a. \(\sqrt {7 – 4\sqrt 3 }  – \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)

b. \(\left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12}  + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 – \sqrt {21} } \)

Bài 2. Chứng minh đẳng thức : \({4 \over {\sqrt x  + 2}} + {2 \over {\sqrt x  – 2}} – {{5\sqrt x  – 6} \over {x – 4}} = {1 \over {\sqrt x  – 2}},\) với \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 4\).

Bài 3. Cho biểu thức : \(P = \left( {{1 \over {x – \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x – 1}}} \right):{{x\sqrt x  – 1} \over {x\sqrt x  – \sqrt x }}\)

a. Rút gọn P với \(x > 0\) và \(x ≠ 1\).

b. Tìm x để \(P = {1 \over 2}\)


Bài 1. a. \(\eqalign{  & \sqrt {7 – 4\sqrt 3 }  – \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  \cr&= \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {2 – \sqrt 3 } \right| – \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \cr&= 2 – \sqrt 3  – 1 – \sqrt 3 \,\,\left( {vi\,2 > \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = 1 – 2\sqrt 3  \cr} \)

b. \(\eqalign{  & \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12}  + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 – \sqrt {21} }   \cr  &  = \left[ {\sqrt {14}  + {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right].\sqrt {5 – \sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt {14}  + \sqrt 6 } \right).\sqrt {5 – \sqrt {21} }   \cr  &  = \sqrt 2 \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {5 – \sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {10 – 2\sqrt {21} }   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  – \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\left| {\sqrt 7  – \sqrt 3 } \right|  \cr  &  = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 7  – \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {\text{ vì }\,\sqrt 7  > \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} – {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4. \cr} \)

Bài 2. Biến đổi vế trái ta có:

\(\eqalign{  & {4 \over {\sqrt x  + 2}} + {2 \over {\sqrt x  – 2}} – {{5\sqrt x  – 6} \over {\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}  \cr  &  = {{4\left( {\sqrt x  – 2} \right) + 2\left( {\sqrt x  + 2} \right) – \left( {5\sqrt x  – 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}  \cr  &  = {{4\sqrt x  – 8 + 2\sqrt x  + 4 – 5\sqrt x  + 6} \over {\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt x  + 2} \over {\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}} = {1 \over {\sqrt x  – 2}} \cr} \)

Bài 3. a. \(\eqalign{  & P = \left( {{1 \over {x – \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x – 1}}} \right):{{x\sqrt x  – 1} \over {x\sqrt x  – \sqrt x }}  \cr  &  = \left[ {{1 \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}} + {{\sqrt x } \over {\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:{{\sqrt {{x^3}}  – 1} \over {\sqrt x \left( {x – 1} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt x  + 1 + x} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} \cr&= {1 \over {\sqrt x  – 1}} \cr} \)

(với \(x > 0\) và \(x ≠ 1\))

b. \(P = {1 \over 2} \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt x  – 1}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sqrt x  – 1 = 2 \)

\(\Leftrightarrow \sqrt x  = 3\) \(⇔ x = 9\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) và \(x ≠ 1\))