Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 9: Rút gọn biểu thức A = (sin α + cos α)^2 + (sin α – cos α)^2

CHIA SẺ

Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  – \cos \alpha } \right)^2}\) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  – \cos \alpha } \right)^2}\)

Bài 2. Cho \(∆ABC \) vuông tại A. Biết \(BC = a\), đường cao AH.

Chứng minh rằng:

\(AH = a.{\mathop{\rm sinBcosB}\nolimits} ;\)\(\,BH = a.co{s^2}B;CH = a.{\sin ^2}B\)


Bài 1.  \( A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  – \cos \alpha } \right)^2}\)

\(= {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha \)\(\;+ {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  – 2\sin \alpha \cos \alpha  \)

\(= {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  \)

\(  = 1 + 1 = 2\)

Bài 2.

Ta có: \(∆AHB\) vuông tại H nên:

\(\sin B = {{AH} \over {AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin B\) (1)

Lại có: \(∆ABC\) vuông tại A, ta có:

\({\mathop{\rm cosB}\nolimits}  = {{AB} \over {BC}} \)

\(\Rightarrow AB = BC.\cos B = a.\cos B\) (2)

Thay (2) vào (1), ta có: \(AH = a.\sin B\cos B\)

Tương tự \(∆AHB\) vuông ta có:

\(\cos B = {{BH} \over {AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos B\)   (3)

Thay (2) vào (3), ta có: \(BH = a.co{s^2}B\)

Ta có: \({\widehat A_1} = \widehat B\) (cùng phụ \(\widehat C\)). Xét tam giác vuông AHC có:

\(\sin {\widehat A_1}\,hay\,\sin B = {{CH} \over {AC}}\)

\(\Rightarrow CH = AC.{\mathop{\rm sinB}\nolimits} \) (4)

Lại có: \(\sin B = {{AC} \over {BC}}\)

\(\Rightarrow AC = BC.\sin B = a.\sin B\) (5)

Thay (5) vào (4), ta có: \(CH = a.{\sin ^2}B.\)