Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 9: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 30cm, đường cao AH = 24cm, tính BH, BC, AC?

CHIA SẺ
Cho ∆ABC vuông tại A có \(AB = 30cm\), đường cao \(AH =
24cm\). Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại B. Tính BD … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho ∆ABC vuông tại A có \(AB = 30cm\), đường cao \(AH = 24cm\).

a. Tính BH, BC, AC.

b. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại B. Tính BD.


a. Ta có: ∆AHB vuông tại H. Theo định lí Pi-ta-go :

\(\eqalign{  & B{H^2} = A{B^2} – A{H^2}  \cr  &  \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} – A{H^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{{30}^2} – {{24}^2}}  = 18\,\left( {cm} \right) \cr} \)

Lại có ∆ABC vuông tại A

\(A{B^2} = BC.BH\) (định lí 1)

\( \Rightarrow BC = {{A{B^2}} \over {BH}}\)\(\; = {{{{30}^2}} \over {18}} = 50\,cm\)

Do đó \(A{C^2} = B{C^2} – A{B^2}\) (định lí Pi-ta-go)

\( \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}}  \)\(\;= \sqrt {{{50}^2} – {{30}^2}}  = 40\,\left( {cm} \right)\)

b. Ta có: ∆ABD vuông tại B, đường cao là BH nên:

\(A{B^2} = AD.AH\)  (định lí 1)

\( \Rightarrow AD = {{A{B^2}} \over {AH}} = {{{{30}^2}} \over {24}} = 37,5\,\left( {cm} \right)\)

Do đó \(HD = AD – AH = 37,5 – 24 \)\(\;= 13,5\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow B{D^2} = AD.HD\) (định lí 1)

\( \Rightarrow BD = \sqrt {AD.HD}  = \sqrt {37,5.13,5}  \)\(\;= 22,5\,\left( {cm} \right)\)