Giải bài 77,78,79, 80,81,82 trang 98,99 Toán 9 tập 2: Diện tích hình tròn, hình quạt

Lời giải chi tiết bài tập số 77, 78, 79, 80  trang 98; Bài 81,82 trang 99 SGK Toán 9 tập 2: Diện tích hình tròn, hình quạt- chương 3 hình học 9.

Bài 77. Tính diện-tích hình-tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là 4cm.

Hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 4cm. Đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm là O bán kính r = khoảng cách từ O đến cạnh AB, BC, CD, DA.

r = OI = OJ=…1/2AB= 2(cm)

⇒ S.hình.tròn nội tiếp hình vuông  ABCD là S = πr2 = 4π =12,5 (cm²)

---

Bài 78. Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 12 m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diệntích bao nhiêu mét vuông?

Theo giả thiết thì C = 2πR = 12m => R = 12/2Π = 6/Π.

S. phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:

S = Π. R² = π(6/Π)² = 36/Π ≈ 11,5 (m²)

---

Bài 79 Toán 9. Tính diệntích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36^o

S.hìnhquạt ∠OAB có  OA = 6cm, cung AOB =36^o

Theo công thức S = ΠR²n^o/360^o
Ta có S=  Π6².36/360 ≈ 3,6π = 11,30(cm²)

---

Bài 80. Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m

Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:

– Mỗi dây thừng dài 20m.

– Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m.

Hỏi cách buộc nào thì diện-tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)

Theo cách buộc thứ nhất thì diệntích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là 1/4 hình tròn bánkính 20m.

1/4.π.20² = 100π (m²)

Cả hai S. là 200π (m²)                  (1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện-tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là 1/4 π.30² = 1/4 900π (m²)

Diệntích cỏ dành cho con dê buộc ở B là: 1/4 π.10² = 1/4. 100π  (m²)

Diệntích cỏ dành cho cả hai con dê là:1/4.900π  + 1/4.100π = 1/4.1000π = 250π (m²)                   (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện-tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.

---

Bài 81. Diện-tích hình-tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Bán-kính tăng gấp đôi?

b) Bán-kinh tăng gấp ba?

c) Bán-kính tăng k lần (k>1)?

Ta có:

a) Bánkính tăng gấp đôi  thì S = π(2R)² = 4πR² (Tăng gấp 4 lần)

b) Bánkinh tăng gấp ba thì S = π(3R)² = 9 πR² ( Tăng gấp 9 lần)

c) Bánkính tăng k lần (k>1) thì S = π(kR)² = k² πR² ( Tăng gấp k² lần)

Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì S.hìnhtròn sẽ gấp bốn, nếu nhân bán kính với k > 0 thì S.hìnhtròn sẽ gấp k² lần.

---

Bài 82 trang 98. Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhât)

– Dòng thứ nhất: R = C/2π = 13,2/2.3,14 ≈ 2,1 (cm)

S = π. R² = 3,14(2,1)² ≈ 13,8 (cm²)

R_quạt =  ΠR²n^o/360^o =  3,14.2,1².47,5 / 360 ≈ 1,83  (cm²)

– Dòng thứ hai: C = 2πR = 2. 3,14. 2,5 = 15,7 (cm)

S = π. R² = 3,14.(2,5)²  ≈ 19,6 (cm²)

n^o = S quat.360^o / ΠR² = 12,5.360^o /3,14.(2,5)² ≈ 229,3^o

– Dòng thứ ba: R = √(s/π) = √(37,8/3,14)
=  ≈ 3,5 (cm)

C = 2πR = 22 (cm)

n^o = S quat.360^o / ΠR² = 10,6.360^o / 3,14.(2,5)²
=  99,2^o

Điền vào các ô trống ta được các bảng sau: