Luyện tập diện tích và thể tích hìnhcầu: Bài 35,36,37 trang 126 Toán 9

Luyện tập hình cầu, Diện tích mặt cầu và thể tích hìnhcầu: Bài 35,36,37 trang 126 SGK Toán 9 tập 2.

Bài 35. Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ (h110)

Hãy tính thể-tích của bồn chứa theo kích thước cho trên hình vẽ.

Thể-tích cần tính gồm một hình-trụ và một hình-cầu.

– Bán kính đáy của hình trụ là 0,9m, chiều cao là 3,62m.

– Bán kính của hình-cầu là 0,9 m

Vh.trụ = πr²h = 3,14 (0,9)².3,62= 9,215 (m³)

Vh.cầu=  4/3. πR³ = 4/3.3,14(0,9)³ = 3,055 (m³)

Vbônxang= V trụ + V cầu = 9,215 + 3,055 = 12,27  (m³)

---

Bài 36: Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình-cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi  và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo x và a.

a) Ta có h + 2x = 2a

b) – Diện tích cần tính gồm S.xung quanh của hình-trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và S.mặtcầu có bán kính là x.

– S.xungquanh của hình-trụ: Strụ = 2πxh

– S.mặtcầu: Sc= 4πx²

Nên S.bềmặt của chi tiết máy là:

S = Strụ + Sc = 2πxh + 4πx² = 2πx(h+2x) =  4πax

Thể tích cần tình gồm V.hìnhtrụ và V.hìnhcầu. Ta có:

Vtrụ =  πx²h

Vcầu = V =  4/3. πx³

Nên Vchitiếtmáy là:

V = Vtrụ + Vcầu = πx²h + 4/3.πx³ 

= 2πx²a – (2/3)πx³

---

Bài 37 trang 126: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By  là hai tiếp tuyến với  nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON  và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh rằng AM.BN = R²

c) Tính tỉ số

d) Tính thể-tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác cả AOP và BOP

Mà AOP kể bù BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ∆MON vuông tại O.

Lại có ∆APB vuông vì có góc APB
vuông (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn)

Tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn vì có ∠MAP + ∠MPO = 2v. Nên ∠PMO = ∠PAO (cùng chắn cung OP).

Vậy hai tam giác vuông MON và APB đồng dạng vì có cặp góc nhọn bằng nhau.

b)

Tam giác  AM = MP, BN = NP (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Tam giác vuông MON có OP là đường cao nên:

MN.PN = OP² (2)

Từ 1 và 2 suy ra AM.BN = OP² = R²

c) Từ tam giác MON đồng dạng với tam giác APB ta có :

Khi AM = R/2
thi do AM.BN = R²  suy ra BN = 2R

Do đó MN = MP + PN = AM + BN = R/2 + 2R =  5R/2

Suy ra MN² = 25R/4

Vậy  

d) Nửa hình tròn APB quay quanh bán kính AB = 2R sinh ra một hình cầu có bán kính R.

Vậy V =  4/3. πR³