Câu 48: Có bạn nói rằng các phân thức \({{2x} \over {2x – 2}},{1 \over {{x^2} – 2x + 1}},{{5{x^3}} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) có cùng điều kiện của biến x.
Điều đó đúng hay sai ? Vì sao ?
Các phân thức \({{2x} \over {2x – 2}},{1 \over {{x^2} – 2x + 1}},{{5{x^3}} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)có cùng điều kiện biến x là đúng vì phân thức \({{2x} \over {2x – 2}}\) xác định khi \(2x – 2 \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 2 \Rightarrow x \ne 1;{1 \over {{x^2} – 2x + 1}} = {1 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\) xác định khi \({\left( {x – 1} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x – 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1;{{5{x^3}} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) xác định khi \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \ne 0 \Rightarrow x – 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1\)
Câu 49: a. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.
b. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \( \pm \sqrt 2 \)
a. Một phân thức một biến mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 ta có tập hợp số nguyên lẻ đó { 7; 9 } nên \(x \ne 7\) và \(x \ne 9\)
Suy ra: \(x – 7 \ne 0\) và \(x – 9 \ne 0\)
Ta chọn phân thức là \({a \over {\left( {x – 7} \right)\left( {x – 9} \right)}}\) (với a là một hằng số)
Advertisements (Quảng cáo)
b. Phân thức một biến mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \( \pm \sqrt 2 \)\( \Rightarrow x \ne \sqrt 2 \) và \(x \ne – \sqrt {2.} \)
Suy ra: \(x – \sqrt 2 \ne 0\)và \(x + \sqrt 2 \ne 0\) ta chọn phân thức:
\({a \over {\left( {x – \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)}} = {a \over {{x^2} – 2}}\) (với a là một hằng số)
Câu 50: Đố. Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng 0 thì giá trị của phân thức này không xác định.
Em có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?
Advertisements (Quảng cáo)
Hai phân thức có cùng biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại. Ta chọn hai phân thức đó có cùng biến x là nghịch đảo của nhau và không có giá trị nào của x để tử và mẫu đồng thời bằng 0.
Chẳng hạn : \({{2x + 1} \over {2x – 1}}\) và \({{2x – 1} \over {2x + 1}}\) có vô số cặp phân thức như thế.
Câu 51: Tính giá trị của các biểu thức :
a. \({{3{x^2} – x} \over {9{x^2} – 6x + 1}}\)tại \(x = – 8\)
b. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} – x – 2}}\)tại \(x = 1000001\)
a. \(9{x^2} – 6x + 1 \ne 0 \Rightarrow {\left( {3x – 1} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne {1 \over 3}\) ta có \(x = – 8 \ne {1 \over 3}\)
\({{3{x^2} – x} \over {9{x^2} – 6x + 1}}\)\( = {{x\left( {3x – 1} \right)} \over {{{\left( {3x – 1} \right)}^2}}} = {x \over {3x – 1}}\) . Thay \(x = – 8\) vào biểu thức ta có:
\({{ – 8} \over {3.\left( { – 8} \right) – 1}} = {{ – 8} \over { – 24 – 1}} = {8 \over {25}}\)
b. \(\eqalign{ & {x^3} + 2{x^2} – x – 2 = {x^2}\left( {x + 2} \right) – \left( {x + 2} \right) \cr & = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0 \cr} \)
\( \Rightarrow x \ne – 2\)và \(x \ne \pm 1;x = 1000001\) thỏa mãn điều kiện
\({{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} – x – 2}} = {{{x^2} + 2x + x + 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = {1 \over {x – 1}}\)
Thay \(x = 1000001\)vào biểu thức ta có: \({1 \over {1000001 – 1}} = {1 \over {1000000}}\)
