Câu 24: Làm tính nhân phân thức :
a. \({{3x – 2} \over {2xy}} – {{7x – 4} \over {2xy}}\)
b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} – {{5 – 15x} \over {4{x^3}y}}\)
c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} – {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)
d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} – {{5x – 7} \over {2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
e. \({{xy} \over {{x^2} – {y^2}}} – {{{x^2}} \over {{y^2} – {x^2}}}\)
f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} – {{5y – {x^2}} \over {x{y^2}}}\)
g. \({x \over {5x + 5}} – {x \over {10x – 10}}\)
h. \({{x + 9} \over {{x^2} – 9}} – {3 \over {{x^2} + 3x}}\)
a. \({{3x – 2} \over {2xy}} – {{7x – 4} \over {2xy}}\)\( = {{3x – 2} \over {2xy}} + {{4 – 7x} \over {2xy}} = {{3x – 2 + 4 – 7x} \over {2xy}} = {{2\left( {1 – 2x} \right)} \over {2xy}} = {{1 – 2x} \over {xy}}\)
b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} – {{5 – 15x} \over {4{x^3}y}}\)\( = {{3x + 5} \over {4{x^3}y}} + {{15x – 5} \over {4{x^3}y}} = {{3x + 5 + 15x – 5} \over {4{x^3}y}} = {{18x} \over {4{x^3}y}} = {9 \over {2{x^2}y}}\)
c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} – {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)\( = {{4x + 7} \over {2x + 2}} + {{ – \left( {3x + 6} \right)} \over {2x + 2}} = {{4x + 7 – 3x – 6} \over {2x + 2}} = {{x + 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over 2}\)
d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} – {{5x – 7} \over {2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)\( = {{9x + 5} \over {2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + {{7 – 5x} \over {2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
\( = {{9x + 5 + 7 – 5x} \over {2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {{4\left( {x + 3} \right)} \over {2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {2 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
e. \({{xy} \over {{x^2} – {y^2}}} – {{{x^2}} \over {{y^2} – {x^2}}}\)\( = {{xy} \over {{x^2} – {y^2}}} + {{{x^2}} \over {{x^2} – {y^2}}} = {{xy + {x^2}} \over {{x^2} – {y^2}}} = {{x\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)}} = {x \over {x – y}}\)
f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} – {{5y – {x^2}} \over {x{y^2}}}\)\( = {{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} + {{{x^2} – 5y} \over {x{y^2}}} = {{y\left( {5x + {y^2}} \right)} \over {{x^2}{y^2}}} + {{x\left( {{x^2} – 5y} \right)} \over {{x^2}{y^2}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = {{5xy + {y^3} + {x^3} – 5xy} \over {{x^2}{y^2}}} = {{{x^3} + {y^3}} \over {{x^2}{y^2}}}\)
g. \({x \over {5x + 5}} – {x \over {10x – 10}}\)\( = {x \over {5\left( {x + 1} \right)}} + {{ – x} \over {10\left( {x – 1} \right)}} = {{2x\left( {x – 1} \right)} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} + {{ – x\left( {x + 1} \right)} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}\)
\( = {{2{x^2} – 2x – {x^2} – x} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = {{{x^2} – 3x} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}\)
h. \({{x + 9} \over {{x^2} – 9}} – {3 \over {{x^2} + 3x}}\)\( = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} + {{ – 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{x\left( {x + 9} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} + {{ – 3\left( {x – 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)
\( = {{{x^2} + 9x – 3x + 9} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} = {{{x^2} + 6x + 9} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} = {{x + 3} \over {x\left( {x – 3} \right)}}\)
Câu 25: Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết
\({A \over B} – {C \over D} – {E \over F}\) có nghĩa là \({A \over B} + {{ – C} \over D} + {{ – E} \over F}\)
Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :
a. \({1 \over {3x – 2}} – {1 \over {3x + 2}} – {{3x – 6} \over {4 – 9{x^2}}}\)
b. \({{18} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)}} – {3 \over {{x^2} – 6x + 9}} – {x \over {{x^2} – 9}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a. \({1 \over {3x – 2}} – {1 \over {3x + 2}} – {{3x – 6} \over {4 – 9{x^2}}}\)\( = {1 \over {3x – 2}} – {1 \over {3x + 2}} + {{3x – 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x – 2} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{3x + 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x – 2} \right)}} + {{ – \left( {3x – 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x – 2} \right)}} + {{3x – 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x – 2} \right)}} \cr & = {{3x + 2 – 3x + 2 + 3x – 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x – 2} \right)}} = {{3x – 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x – 2} \right)}} = {1 \over {3x + 2}} \cr} \)
b. \({{18} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)}} – {3 \over {{x^2} – 6x + 9}} – {x \over {{x^2} – 9}}\)\( = {{18} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ – 3} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}}} + {{ – x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{18} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ – 3\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ – x\left( {x – 3} \right)} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = {{18 – 3x – 9 – {x^2} + 3x} \over {{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{9 – {x^2}} \over {\left( {3 – {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)} \over {\left( {3 – {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {1 \over {3 – x}} \cr} \)
Câu 26: Rút gọn biểu thức :
a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} – 1}} – {{1 – x} \over {{x^2} + x + 1}} – {3 \over {x – 1}}\)
b. \({1 \over {{x^2} – x + 1}} + 1 – {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)
c. \({7 \over x} – {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)
a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} – 1}} – {{1 – x} \over {{x^2} + x + 1}} – {3 \over {x – 1}}\)
\(\eqalign{ & = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{x – 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ – 3} \over {x – 1}} \cr & = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{{{\left( {x – 1} \right)}^2}} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ – 3\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{3{x^2} + 5x + 1 + {x^2} – 2x + 1 – 3{x^2} – 3x – 3} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{{x^2} – 1} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \cr & = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}} \cr} \)
b. \({1 \over {{x^2} – x + 1}} + 1 – {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)\( = {1 \over {{x^2} – x + 1}} + 1 + {{ – \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} + {{{x^3} + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} + {{ – \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} \cr & = {{x + 1 + {x^3} + 1 – {x^2} – 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = {{x + {x^3} – {x^2}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = {{x\left( {{x^2} – x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = {x \over {x + 1}} \cr} \)
c. \({7 \over x} – {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)\( = {7 \over x} + {{ – x} \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}} = {{7\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{ – {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{36} \over {x\left( {x + 6} \right)}}\)
\(\eqalign{ & = {{7x + 42 – {x^2} + 36} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{7x – {x^2} + 78} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13x + 78 – 6x – {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}} \cr & = {{13\left( {x + 6} \right) – x\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{\left( {x + 6} \right)\left( {13 – x} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13 – x} \over x} \cr} \)
Câu 27: Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 đồng để mua bút cho văn phòng.
Hãy biểu diễn qua x :
– Tổng số bút mua được khi mua lẻ ;
– Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng ;
– Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.
– Số bút mua được khi mua lẻ là : \({{180000} \over x}\) (bút)
– Vì giá mỗi cây bút không quá 1200 đồng nên nếu mua cùng lúc thì số bút lớn hơn 10 và mua được là \({{180000} \over {x – 100}}\) (bút)
Số bút được lợi so với mua lẻ là : \({{180000} \over {x – 100}} – {{180000} \over x}\) (bút)
