Bài 75,76,77,78,79, 80,81,82,83 trang 33 Toán lớp 8 tập 1: Ôn tập chương 1

Trọng tâm kiến thức và hướng dẫn giải Giải bài 75 ,76, 77, 78,79, 80, 81,82,83 trang 33 Toán 8 tập 1: Ôn tập chương 1 – Đại số 8.

A. Lý thuyết Chương 1 Đại số 8 tập 1.

1 .Nhân đơn thức với đa thức. A.(B+C) = AB+AC

2.Nhân đa thức với đa thức. (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD

3. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

4. Chia đơn thức cho đơn thức.

5.Chia đa thức cho đơn thức.

6.Chia đa thức cho đa thức.

—-

Có 5 dạng bài tập trong bài ôn tập chương 1 Đại số 8 này các em cần nhớ:

Dạng 1: Tính (Bài 75, 76, 77, 80)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức 78
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bài 78
Dạng 4: Bài toán tìm x (Bài 81)
Dạng 5: Chứng minh… (Bài 82)

B. Giải bài tập ôn tập chương 1 Toán Tập 1 đại số 8 trang 33.

Bài 75. Làm tính nhân:

a) 5x².(3x² – 7x + 2)

b) 2/3xy( 2x²y – 3xy + y²)

Bài giải:

a) 5x².(3x² – 7x + 2) = 15x⁴ – 35x³ + 10x²

b) 2/3xy( 2x²y – 3xy + y²) = 4/3x³y² – 2x²y² + 2/3 xy³

---

Bài 76. Làm tính nhân:

a) (2x² – 3x)(5x² – 2x + 1)

b)(x – 2y)(3xy + 5y² + x)

HD: a) (2x² – 3x)(5x² – 2x + 1) = 2x²(5x² – 2x + 1) – 3x(5x² – 2x + 1)

= 10x⁴ – 4x³ + 2x² – 15x³ + 6x² – 3x = 10x⁴ – 19x³ + 8x² – 3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y² + x) = x(3xy + 5y² + x) – 2y(3xy + 5y² + x)

= 3x²y + 5xy² + x² – 6xy² – 10y³ – 2xy = 3x²y – xy² + x² – 10y³ – 2xy

---

Bài 77. Tính nhanh giá trị của biểu thức :

a) M = x² + 4y² – 4xy tại X = 18 và y = 4

b) N = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ tại x = 6 và y = -8

HD: a) M = x² + 4y² – 4xy = x² – 4xy + 4y² = x² – 2.x(2y) + (2y)² = (x – 2y)² tại x = 18 và y = 4 thì M = (18 – 2.4)² = 10² = 100

b) N = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ = (2x)³ – 3.(2x)²y + 3.2x.y² – y³ = (2x – y)³ tại x = 6 và y = -8 thì N = (2.6 + 8)³ = 20³ = 8000

---

Bài 78. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x +1)(3x – 1)

Lời giải: a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) = (x² – 2²) – (x² + x – 3x – 3) =-x² – 4 -x² – x + 3x + 3 = 2x – 1

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x +1)(3x – 1) = (2x + 1)² + 2(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)²

= [(2x + 1) + (3x – 1)]² = (2x + 1 + 3x – 1)² = (5x)² = 25x²

---

Bài 79. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4 + (x – 2)²

b) X³ – 2x² + x – xy²

c) x³ – 4x² – 12x + 27

Giải: a) x² – 4 + (x – 2)² = (x² – 2²) + (x – 2)² = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)² = (x – 2) [(x + 2) + (x – 2)] = (x – 2)(x + 2 + x – 2) = 2x(x – 2)

b) x³ – 2x² + x – xy² = x(x² – 2x + 1 – y²) = x[(x² – 2x + 1) – y²]

= x[(x – 1)² – y²] = x[(x – 1) + y] [(x – 1) – y] = x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

c) x³ – 4x² – 12x + 27 = (x³ + 27) – 4x(x + 3) = (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x² – 3x + 9 – 4x) = (x + 3)(x² – 7x + 9)

---

Bài 80. Làm tính chia:

a) (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1)

b) (x⁴ – X³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3)

c) (x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3)

Khi đó : (6x³ – 7x² – X + 2) : (2x + 1) =  3x² – 5x + 2

b) (x⁴ – X³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3)

Khi đó (x⁴ – X³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3) = x² + x

(x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3) = (x² + 6x+ 9) – y² : (x + y + 3)

=(x + 3)² – y² : (x + y + 3) = (x + 3 – y) (x + 3 + y) : (x + y + 3)  =  (x – y + 3)

---

Bài 81 Toán 8 tập 1. Tìm x biết:

a) 2/3x(x² – 4) = 0

b) (x + 2)² – (x – 2)(x + 2) = 0

c) x + 2√2x² + 2x³ = 0

Đáp án:  a) 2/3x(x² – 4) = 0 ⇔ 2/3x(x – 2)(x + 2) = 0 ⇔x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇔x = 0 hoặc x =2 hoặc x = -2

b) (x + 2)² – (x – 2)(x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0 ⇔ 4(x + 2) = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2

c)  x + 2√2x² + 2x³ = 0 ⇔ x(1 + 2√2x + 2x²) = 0 ⇔ x(1 + √2x)² = 0

hoặc x = 0 hoặc (1 + √2x)²= 0  ⇔ 1 + √2x = 0 ⇔ x =-1/√2

---

Bài 82. chứng minh:

a) x²– 2xy + y² + 1 > 0 với mọi số thực x và y

b) x – x² – 1 < 0 với mọi số thực x

Đáp án: a) Ta có: x² – 2xy + y² = (x – y)² > 0 với mọi số thực x và y

⇒ x² – 2xy + y² + 1 = (x – y)² +1 > 1 ⇒ (x – y)² +1 > 0 với mọi số thực x và y

b) Ta có: x – x² – 1 = -(x² – x + 1) = – (x²-2.½x + ¼ + ¾) = – (x²-2.½x + ¼) – ¾ = – (x -½)² – ¾ ≤  – ¾ với mọi số thực x.

⇒ x – x² – 1 = – (x -½)² – ¾ ≤ 0 với mọi số thực x.

---

Bài 83 trang 33 Toán 8: Tìm n ∈ Z để 2n² – n + 2 chia hết cho 2n +1.

 Ta có:  2n² – n + 2 : (2n + 1)

Ta có: n ∈  Z và 2n² – n + 2 chia hết cho 2n +1 thì 2n + 1 là ước của 3. Ước của 3 là ±1; ± 3

• Khi 2n + 1 = 1 ⇔2n = 0 ⇔ n = 0
• Khi 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
• Khi 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n – 1
• Khi 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2

Vậy, n = 0 hoặc n = – 1 hoặc n = 1 hoặc n = -2.