Đáp án bài 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông : bài 46, 47, 48, 49, 50, 51 trang 84; Bài 52 trang 85 SGK Toán 8 tập 2 – Chương 3 hình 8.
Bài 46. Trên hình 50, hãy chỉ ra các Δ đồng-dạng. Viết các Δ này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng-dạng?
Ta có: ∠FDE = ∠FBC = 900 và ∠EFD = ∠CFB (đối đỉnh)
⇒ ΔFDE ∽ ΔFBC (1)
Ta có ∠FDE = ∠ABE và ∠DEF = ∠BEA ( Cùng chung góc E)
⇒ ΔFDE ∽ ΔABE (2)
Ta có: ∠FDE = ∠ADC = 900
∠DEF + ∠BAD = 900 và ∠DCA + ∠BAD = 900
⇒ ∠DEF = ∠DCA
⇒ ΔFDE ∽ ΔADC (3)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔFBC ∽ ΔABE (4)
Từ (1) và (3) ⇒ ΔFBC ∽ ΔADC (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ΔABE ∽ ΔADC (6)
Vậy, có 6 cặp Δ đồng-dạng với nhau (1),(2),(3),(4),(5),(6)
Bài 47 trang 84. ΔABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Δ A’B’C’ đồng dạng với ΔABC và có diện tích là 54 cm2
Tính độ dài cách cạnh của ΔA’B’C’.
Giải: Vì ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ ⇒ SABC/SA’B’C’ = (AB/A’B’)2
mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là Δvuông
Suy ra: SABC = 1/2.3.4= 6
Do đó: 6/54 = (AB/A’B’)2
⇔ (AB/A’B’)2 = 1/9
=> (AB/A’B’) = 1/3
=> A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9
Tương tự: B’C’=3BC = 15 (cm); A’C’ = 3AC = 12 (cm)
Tức là mỗi cạnh củaΔ A’B’C’ gấp 3 lần của cạnh của ΔABC.
Vậy ba cạnh của Δ A’B’C là 9cm, 12cm, 15cm.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 48. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.
Tính chiều cao của cột điện.
Đáp án: Gọi chiều cao cột điện là x (x >0) AC = x và AB = 4,5m
Chiều cao thanh sắt A’C’ = 2,1m và A’B’ = 0,6m
Vậy chiều cao của cột điện là 15,75m.
Bài 49. Ở hình 51, ΔABC vuông tại A có đường cao AH
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp Δ đồngdạng?.
b) Cho biết: AB = 12,45 cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH, BH và CH.
Giải: a) ∆ABC ∽ ∆HBA vì ∠A = ∠H = 900 , ∠B chung (1)
∆ABC ∽ ∆HAC vì ∠A = ∠H = 900 , ∠C chung (2)
Từ (1) và (2) ta cũng có ∆HBA ∽ ∆HAC
b) ∆ABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
⇒ BC2 = 12,452 + 20,502 = 575,2525
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ BC= √575,2525 ≈ 24 cm
∆ABC ∽ ∆HBA ⇒ AB/HB = BC/BA ⇒ HB = AB2/BC ≈ 12,452/24
≈ 6,5 cm
⇒ CH = BC – BH = 24 – 6,5 ≈ 17,5 cm.
Mặt khác: AC/AH = AB.AC / BC = 12,45.20.25 / 24
⇒ AH = 10,6 cm.
Bài 50. Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.
Giải:
Tương tự bài 48.
∆ABC ∽ ∆A’B’C’
AB/A’B’ = AC/A’C’
⇒ AB = A’B’.AC / A’C’
⇒ AB = 36,9 . 2,1 / 1,62
⇒ AB ≈ 47,8m
Bài 51 trang 84 Toán 8 hình học. Chân đường cao AH của Δvuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của Δvuông đó(h.53)
Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các Δvuông đồngdạng, sau đó tính các cạnh của ΔABC.
Xét Δ ABC vuông tại A
Ta có: AH⊥BC ⇒ AH2 = HB.HC = 25.36 =900
⇒ AH = √900 = 30 (cm)
Δ ABC ∽ ΔHBA (Có chung góc B)
⇒ AB/HB = AC/HA = BC/BA
⇒ AB/HB = BC/CA
⇒ AB2= HB.BC và BC = B + HC = 61 cm
⇒ AB2= 25.61 = 1525 ⇒ AB =√1525 ≈ 39,05 (cm)
Tương tự ABC ∽ ΔHAC (Có chung góc C)
⇒ AB/HA = AC/HC = BC/AC ⇒ AC/HC = BC/AC
⇒ AC2 = HC.BC = 36.61
⇒ AC = √36.61 ∽ 46,86 (cm)
Chu vi ΔABC là p= AC + AB + CB = 146,91 (cm)
S. ΔABC là SABC = 1/2.AH.BC =1/2.30.61 = 915 (cm2)
Bài 52 trang 85. Cho một Δvuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC, ∆ABC ∽ ∆CBA vì
Góc B chung, ∠A = ∠H = 900
⇒ AH/CB = BH/BA => AB2 = HB.CB
⇒ BH = AB2/CB = 122/20 = 7,2 (cm)
⇒ CH = BC – BH = 20 – 7,2 = 12,8 (cm2)
