Đáp án và hướng dẫn Giải bài 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 trang 31; Bài 47, 48, 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2: Luyên tập giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Dethikiemtra.com đã tách riêng phần Luyện tập vì vậy Các em xem hướng dẫn Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp theo)
Bài 40. Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Giải: Gọi x là tuổi của Phương năm nay với x nguyên dương. Tuổi mẹ là 3x.
13 năm nữa thì tuổi Phương là: x + 13, khi đó tuổi mẹ là: 2(x+13)
Ta có phương trình: 3x +13 = 2(x+13)
⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 26 -13 = 13.
Thỏa mãn điều kiện bài toán nên năm nay Phương 13.
Bài 41. Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban dầu là 370.Tìm số ban đầu.
Gọi x là chữ số hàng chục thì x nguyên dương
Chữ số hàng đơn vị: 2x và 0<2x<9 ⇔0<x<5.
Số ban đầu ¯x(2x) =10x+(2x) = 10x +2x
Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số x và 2x thì được số:
¯x1(2x)=100x + 10 + (2x) = 100x + 10 + 2x
Ta có: ¯x1(2x) =¯x(2x) +370
Suy ra 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
⇔ 90x = 370 -10 =360 ⇔ x = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Số ban đầu là : 48.
Bài 42. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rẳng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và chữ số 2 vào bên phải số đô thì ta được một số mới gấp 153 lần số ban đầu.
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số 9<x<100 và x ∈ N
Nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và chữ số 2 vào bên phải số x ta được số tự nhiên có 4 chữ số là: 2×2 (x có 2 chữ số0
Ta có 2×2 =153x
Suy ra phương trình 2000 + 10x + 2 = 153x ⇔ 2002 = 143x ⇔ x =14
x= 14 thỏa mãn điều kiện bài toán nên số cần tìm là 14.
Bài 43. Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4
c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta dược một phân số bằng phân số 1/5
Gọi x là tử số của phân số cần tìm, điều kiện x ∈ N và x < 9
Mẫu của phân số cần tìm: x – 4
Thêm vào bên phải mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, ta có:
¯(x-4)x = 10(x-4) + x
Theo bài toán, ta có phương trình:
Ta có x = 20/3 không thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy không có phân số nào thỏa mãn điều kiện bài toán.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 44. Điểm kiểm tra toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
| Điểm (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số (n) | 0 | 0 | 2 | * | 10 | 12 | 7 | 6 | 4 | 1 | N=* |
Trong đó có hai ô còn trống (được đánh dấu*). Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp à 6,06.
Giải bài 44: Gọi x là tần số xuất hiện của điểm 4, điều kiện x ∈ N
Khi đó: N = 2 + x + 10 + 12 +7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x.
Điểm trung bình của cả lớp là:
Theo bài ra ta có phương trình:
⇔ 271 + 4x = 6,06(42 +x) ⇔ 6,06x – 4x = 271 – (42.6,06)
⇔ 2,06x = 16,48 ⇔ x = 16,48/2,06 = 8 (thỏa mãn điều kiện bài toán)
Các số cần điền thứ tự là 8 và 50.
Bài 45 trang 31. Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Giải bài 45: Gọi x là số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng, điều kiện x nguyên dương.
Dệt x là số thẩm len trong 20 ngày thì năng xuất của xí nghiệp là x/20
Dệt x + 24 số thảm len trong 18 ngày thì năng suất của xí nghiệp là (x+24)/18
Năng xuất của xí nghiệp tăng 20% x/20 = 20/100.x/20 = x/100
Theo bài ra ta có phương trình: 
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm.
Bài 46 Toán 8 Đại số. Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường khong 10 phút. Do đó để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h/ Tính quãng đường AB.
Gọi x là độ dài quãng đường AB, điều kiện x > 0 và đơn vị là km.
Thời gian dự định đi từ A đến B với vận tốc là 48km/h là x/48 (giờ)
Thời gian bị tàu hỏa chặn đường là 10 phút = 10/60=1/6(giờ)
Quãng đường từ A đến nơi bị tàu hỏa chặn đường là 48 (km)
Thời gian đi từ A đến nơi bị tàu hỏa chặn đường đến B là:
(x – 48)/(48+6) = (x-48)/54 (giờ)
Theo bài ra ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
Thỏa mãn điều kiện bài toán. Quãng đường AB dài 120 km.
Bài 47. Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi xuẩt mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a) Hãy viết biểu thức biệu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ hai.
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a =1,2) và sau hai tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm.
Hướng dẫn: a) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là:(a/100).x (nghìn đồng)
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất:
(a/100).x + x = (a/100 + 1).x (nghìn đồng)
Số tiền lãi có được sau tháng thứ hai: a/100.(a/100 + 1).x nghìn đồng)
Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
Số tiền ban đầu bà An đã gửi là 2000 nghìn đồng, tức là 2 triệu đồng.
Bài 48. Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%.Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
Gọi x (người) là số dân năm ngoái của tỉnh A thì số dân năm ngoái của tỉnh B là 4000000 – x, với điều kiện x nguyên dương và x <4000000
Số dân tỉnh A năm nay: 1,1/100x + x = 1,011x
Số dân tỉnh B năm nay:
(1,2/100)(4000000 – x) + 4000000 – x = (4000000 -x )1,012
Theo đề bài ta có phương trình:
1,011x – (4000000 -x)1,012 = 807200
⇔1,011x + 1,012x = 807200 + 4000000.1,012
⇔ 2,023x = 4855200 ⇔ x = 4855300/2,023 = 2400000
Dân số năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người và của tỉnh B: 4000000 – 2400000 = 1600000 người.
Bài 49. ĐỐ: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm.
Lan tính rằng nếu cắt tư miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dàu 2cm như hình 5 thì hình chữ nhâtk có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.
Giải: Gọi x là độ dài cạnh AC, điều kiện x >2. Diện tích tam giác ABC:
SΔABC= 1/2.AB.AC = 3x/2 (cm2)
Tứ giác AENM là hình chữ nhật
⇒ NE//AB và EC = AC – AE = x -2
⇒NE/AB = EC/AC
⇒ NE = (EC/AC).AB = (x-2)/x . 3 = 3(x-2) / x
Diện tích hình chữ nhật AENM = AE.EN = 2. 3(x-2)/x = 6(x-2)/x
Ta có: SAENM =1/2 SΔABC ⇒ 6(x-2)/x = 1/2.3x/2
⇔ 8 (x-2) = x2 ⇔ x2 -8x +16 = 0 ⇔ (x -4)2 = 0 ⇔ x = 4
Vậy AC = 4cm.
