Bài 54,55,56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2: Nghiệm của đa thức một biến

Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến: Giải bài 54, 55, 56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2 – Chương 4.

1. Nghiệm của đa thức một biến

Cho đa thức P(x)

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x).

2. Số nghiệm của đa thức một biến

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1, 2, 3, …, n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.

Đáp án và gợi ý giải bài tập SGK Toán 7 tập 2 bài: Nghiệm của đa thức một biến

Bài 54. Kiểm tra xem:

a) x = 1/10 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 1/2 không.

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x² – 4x + 3 không.

Giải: 

Vậy x = 1/10 không là nghiệm của P(x).

b) Ta có: Q(1) = 1² – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 =  0 => x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 3² – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

Vậy x = 1; x = 3 là nghiệm của Q(x).

---

Bài 55 toán 7 tập 2: a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y⁴ + 2.

Đáp án: a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.

---

Bài 56 trang 48. Đố: Bạn Hùng nói: “Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1″.

Bạn Sơn nói: ” Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1″

Ý kiến của em?

Đ/á: Bạn Hùng nói sai

Bạn Sơn nói đúng

Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

F(x) = x – 1;

H(x) = 2x – 2;

G(x) = -3x + 3;

K(x) = -1/3 x + 1/3

Chú ý: trong các đa thức trên, đa thức x – 1 hoặc 1 – x là đơn giản nhất.