Bài tập 44,45,46 ,47,48,49 ,50,51,52 ,53 trang 43 SGK Toán lớp 7 tập 2: Cộng,trừ đa thức một biến

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến – Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 45; bài 48,49,50, 51, 52, 53 SGK Toán 7 tập 2.

Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Tiết 6.

Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Gợi ý giải bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 bài: Cộng,trừ đa thức một biến trang 43

Bài 44. Cho hai đa thức: P(x) = -5x³ – 1/3 + 8x⁴ + x²
và Q(x) = x² – 5x – 2x³ + x⁴ – 2/3

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Đáp án: Ta có: P(x) = -5x³ – 1/3 + 8x⁴ + x²  và Q(x) = x² – 5x – 2x³ + x⁴ – 2/3.

Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

---

Bài 45 Toán 7 tập 2. Cho đa thức P(x) = x⁴ – 3x² + 1/2 – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1.

b) P(x) – R(x) = x³.

Giải: Ta có: P(x) = x⁴ – 3x² + 1/2 – x.

a) Vì P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 nên

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 – P(x)

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 – x⁴ + 3x² – 1/2 + x

Q(x) = x⁵ – x⁴ + x² + x + 1/2

b) Vì P(x) – R(x) = x³ nên

R(x) = x⁴ – 3x² + 1/2 – x – x³

hay R(x) = x⁴ – x³ – 3x² – x + 1/2

---

Bài 46. Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hay sai ? Vì sao ?

Giải: Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

5x³ – 4x² + 7x – 2 = (5x³ – 4x²) + (7x – 2)

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

5x³ – 4x² + 7x – 2 = (5x³ + 7x) – (4x² + 2)

Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thúc khác.

Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thúc bậc 4 chẳng hạn như:

5x³ – 4x² + 7x – 2 = (2x⁴ + 5x³ + 7x) + (– 2x⁴ – 4x² – 2)

---

Bài 47 trang 45 : Cho các đa thức:

P(x) = 2x⁴ –x – 2x³ + 1

Q(x) = 5x² – x³ + 4x

H(x) = -2x⁴ + x² + 5.

Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).

Ta có:

P(x) = 2x⁴ –x – 2x³ + 1

Q(x) = 5x² – x³ + 4x

H(x) = -2x⁴ + x² + 5.

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

---

Bài 48: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

(2x³ – 2x + 1) – (3x² + 4x – 1) = ?

(2x³ – 2x + 1) – (3x² + 4x – 1) = 2x³ – 3x² – 6x + 2.

Vậy chọn đa thức thứ hai.

---

Bài 4. Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:

M = x² – 2xy + 5x² – 1

N = x²y² – y² + 5x² – 3x²y +  5.

Đáp án: Đa thức M = x² – 2xy + 5x² – 1 = 6x² – 2xy – 1 có bậc 2.

Đa thức N = x²y² – y² + 5x² – 3x²y +  5 có bậc 4.

---

Bài 50 trang 46. Cho các đa thức:

N = 15y³ + 5y² – y⁵ – 5y² – 4y³ – 2y

M = y² + y³ -3y + 1 – y² + y⁵ –  y³ + 7y⁵.

a) Thu gọn các đa thức trên.

b) Tính N + M và N – M.

HD: a) Thu gọn các đa thức:

N = 15y³ + 5y² – y⁵ – 5y² – 4y³ – 2y = -y⁵ + 11y³ – 2y

M = y² + y³ -3y + 1 – y² + y⁵ –  y³ + 7y⁵ = 8y⁵ – 3y + 1.

b) N + M = -y⁵ + 11y³ – 2y + 8y⁵ – 3y + 1

= 7y⁵ + 11y³ – 5y + 1

N – M = -y⁵ + 11y³ – 2y – 8y⁵ + 3y – 1= -9y⁵ + 11y³ + y – 1.

---

Bài 51 trang 46: Cho hai đa thức:

P(x) = 3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³;

Q(x) = x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

HD: a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Thu gọn: P(x) = 3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³

= x² – 5 + x⁴ – 4x³ – x⁶

Sắp xếp: P(x) = -5 + x² – 4x³ + x⁴ – x⁶

Thu gọn: Q(x) = x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x – 1= -x³ +2x⁵ – x⁴ + x² + x – 1

Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x² – x³ – x⁴ + 2x⁵

b) Ta có:

---

Bài 52: Tính giá trị của đa thức P(x) = x² – 2x – 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.

Giải: Ta có  P(x) = x² – 2x – 8

=> P(-1) = (-1)² – 2 (-1) – 8 = 1 + 2 – 8 = -5.

P(0) = 0² – 2.0 – 8 = -8.

P(4) = 4² – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

---

Bài 53 trang 46: Cho các đa thức:

P(x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – x + 1

Q(x) = 6 -2x + 3x³ + x⁴ –  3x⁵ .

Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.

Chú ý: Ta gọi 2 đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.