Trang Chủ Lớp 12 Đề thi học sinh giỏi lớp 12

Đề thi HSG lớp 12 môn Toán trường THPT Đồng Đậu 2019: Cho đa giác lồi (H ) có n đỉnh h ( n ∈N, n> 4 ). Biết số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H ) và không có cạnh nào là cạnh của (H ) gấp 5 lần số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H ) và có đúng một cạnh là cạnh của (H ) . Xác định n

CHIA SẺ

Đáp án kì thi tuyển chọn HSG lớp 12 môn Toán năm học 2019 – 2020 của trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc.

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3mx³ – (m – 1)² + 3(m – 2)x + 2019 đồng biến trên [2; +∝)

b) Cho hàm số có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường d: y = 2x – 1 cắt (C)  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA, OB bằng 45°

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác sau 

b) Giải hệ phương trình sau 

Câu 3U (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=a, AC= 2a,  và góc BAC = 60º . Gọi M là điểm trên cạnh CC′ sao cho

a, Chứng minh rằng AM⊥BM’.

b) Tính khoảng cách từ đỉnh A′ đến mặt phẳng ( AB M′ ).

Câu 4U (1,0 điểm) Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát  Tính lim(u1u2u3,….un)

Câu 5: (1,0 điểm) Cho đa giác lồi (H ) có n đỉnh h ( n ∈N, n> 4 ). Biết số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H ) và không có cạnh nào là cạnh của (H ) gấp 5 lần số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H ) và có đúng một cạnh là cạnh của (H ) . Xác định n

Câu 6U (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC là x – y + 1 = 0 điểm G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC, điểm E (0; 3− ) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho, biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3 . Chứng minh bất đẳng thức:

Đáp án đề thi HSG lớp 12 môn Toán trường THPT Đồng Đậu 2019