Bài 1: Cho hai hình thang \(ABCD\) và \(ABEF\) có chung đáy lớn \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: \((AEC)\) và \((BFD)\), \((BCE)\) và \((ADF)\)
b) Lấy \(M\) là điểm thuộc \(DF\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\)
c) Chứng minh hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau
:
a) Trong \((ABCD)\) : Gọi \(I=AC ∩ BD \), Trong \(( ABEF)\): Gọi \(J=AE ∩ BF \)
\(\Rightarrow (ACE) ∩ (BDF) = IJ\).
Tương tự \((BCE) ∩ ( ADF) = GH\)
b) Trong \((AGH)\): Gọi \(N=AM ∩ GH\), \(N \in AM\) và \(N \in GH\subset (BCE)\)
Do đó: \(N=AM\cap(BCE)\)
c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Giả sử \(AC\) và \(BE\) cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới \((ABCD) ≡ (ABEF)\) hay chúng cùng nằm trong một mặt phẳng (trái với giả thiết)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.
Bài 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA, BC, CD\). Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((MNP)\)
Gọi \(O\) là giao diểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\), hãy tìm giao điểm của đường thẳng \(SO\) với \(mp (MNP)\).
a) Trong mặt phẳng \((ABCD)\) đường thẳng \(NP\) cắt đường thẳng \(AB, AD\) lần lượt tại \(E, F\).
Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng\((SAD)\) gọi \(Q=SD\cap MF\)
Trong mặt phẳng\((SAB)\) gọi \(R=SB\cap ME\)
Từ đó ta có thiết dện là \(MQPNR\).
b) Trong \((ABCD)\) gọi \(H=AC\cap NP\)
Trong \((SAC)\): gọi \(I=SO ∩ MH\)
Vậy \(I=SO\cap(MNP)\)
Bài 3: Cho hình chóp đỉnh \(S\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(SB, SC\)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\)
c) Tìm thiết dện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\)
a) Trong \((ABCD)\) gọi \(E=AD\cap BC\)
Do đó \((SAD) ∩ (SBC) = SE\)
b) Trong \((SBE)\): gọi \(F=MN ∩ SE\)
Trong \((SAE)\): gọi \(P= AF ∩ SD\)
Do đó \(P=SD\cap (AMN)\)
c) Thiết diện là tứ giác \(AMNP\).
