Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 59, 60, 61 trang 124 SBT Toán Đại số 10: Chứng minh rằng: (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc

CHIA SẺ
Bài ôn tập chương IV Sách bài tập Toán Đại số 10. Giải bài 59, 60, 61 trang 124 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 59: Chứng minh rằng…

Bài 59: Chứng minh rằng:

\({({x^2} – {y^2})^2} \ge 4xy{(x – y)^2},\forall x,y.\)

\({({x^2} – {y^2})^2} – 4xy{(x – y)^2} = {(x – y)^2}{\rm{[(x + y}}{{\rm{)}}^2}{\rm{ – 4xy]}}\)

\( = {(x – y)^2}{(x – y)^2} \ge 0 =  > {({x^2} – {y^2})^2} \ge 4xy{(x – y)^2},\forall x,y\)

Bài 60: Chứng minh rằng:

\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 > 0,\forall x,y.\)

\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 = {(x + y)^2} + {(y + {1 \over 2})^2} + {3 \over 4}\forall x,y\)

Bài 61: Chứng minh rằng:

\((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 16abc\), với a, b, c là những số dương tùy ý.

\((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 2\sqrt a .2\sqrt b .2\sqrt {ac} .2\sqrt {bc} \)

\(2\sqrt a .2\sqrt b .2\sqrt {ac} .2\sqrt {bc}  = 16abc.\)

=> \((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 16abc.\)