Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 5, 6, 7, 8 trang 106 SBT Toán Đại số 10: Chứng minh rằng: ( a + b )( b + c )( c + a ) ≥ 8abc ?

CHIA SẺ

Bài 1 Bất đẳng thức SBT Toán Đại số lớp 10. Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 106 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 5: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng…

Bài 5: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)

Từ \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) và \(c + d \ge 2\sqrt {cd} \)suy ra

\(a + b + c + d \ge 2(\sqrt {ab}  + \sqrt {cd} )\)

\( =  > 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } \)

=> \({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)

=> \(a + b + c + d \ge 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } \)

=> \({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)

Bài 6: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a + b + c + d}}\)

Từ \(a + b + c + d \ge 4\root 4 \of {abcd} \) và \({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge 4\root 4 \of {{1 \over {abcd}}} \)

Suy ra \((a + b + c + d)({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d}) \ge 16\)

Hay \({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a + b + c + d}}\)

Bài 7: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2a\)

\({a^2}b + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{a^2}b.{1 \over b}}  = 2a\)

Bài 8: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)

Từ \(a + b \ge 2\sqrt {ab} ,b + c \ge 2\sqrt {bc} ,c + a \ge 2\sqrt {ca} \)

Suy ra: \((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)