Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 trang 81, 82 SBT Toán Hình học 10: Cho tanα = √2 với 0°<α< 90°. Tính sinα và cosα

CHIA SẺ

Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ SBT Toán lớp 10. Giải bài 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 trang 81, 82 Sách bài tập Toán Hình học 10. Câu 2.5: Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây…

Bài 2.5: Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:

a) \(A = {\cos ^2}{30^0} – {\sin ^2}{30^0}\) và \(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\)

b) \(C = {{2\tan {{30}^0}} \over {1 – {{\tan }^2}{{30}^0}}}\) và \(D = ( – \tan {135^0}).tan{60^0}\)

a) \(A = \cos _{}^230_{}^ \circ  – \sin _{}^230_{}^ \circ  = {1 \over 2}\)

và \(B = \cos 60_{}^ \circ  + \sin 45_{}^ \circ  = {{1 + \sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy A<B.

b) \(C = {{2\tan 30_{}^o} \over {1 – \tan _{}^230_{}^o}} = \tan (30_{}^o + 30_{}^o) = \tan 60_{}^o = \sqrt 3 \)

\(D = ( – \tan 135_{}^o).tan60_{}^o = \tan 45_{}^o.\tan 60_{}^o = \sqrt 3 \)

Vậy C = D

Bài 2.6: Cho \(\sin \alpha  = {1 \over 4}\) với \({90^0} < \alpha  < {180^0}\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\tan \alpha \)

Ta có: \(\left| {\cos \alpha } \right| = \sqrt {1 – \sin _{}^2\alpha }  = \sqrt {1 – \left( {{1 \over 4}} \right)_{}^2}  = {{\sqrt {15} } \over 4}\)

Do

\(\eqalign{
& 90_{}^o < \alpha < 180_{}^o \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr
& \Rightarrow \cos \alpha = – {{\sqrt {15} } \over 4} \cr
& \Rightarrow \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{\sqrt {15} } \over {15}} \cr} \)

Bài 2.7: Cho \(\cos \alpha  =  – {{\sqrt 2 } \over 4}\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \)

Vì \(\cos \alpha  < 0\) nên \(90_{}^o < \alpha  < 180_{}^o \Rightarrow \sin \alpha  > 0\)

\(\eqalign{
& \sin \alpha = \sqrt {1 – \cos _{}^2\alpha } = \sqrt {1 – \left( { – {{\sqrt 2 } \over 4}} \right)_{}^2} = {{\sqrt {14} } \over 4} \cr
& \Rightarrow \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – \sqrt 7 \cr} \)

Bài 2.8: Cho \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \)

Do \(0_{}^o < \alpha  < 90_{}^o \Rightarrow \cos \alpha  > 0\)

\(\eqalign{
& \cos \alpha = {1 \over {\sqrt {1 + \tan _{}^2\alpha } }} = {1 \over {\sqrt {1 + (2\sqrt 2 )_{}^2} }} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .cos\alpha = {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)