Trang Chủ Lớp 10 Đề thi học kì 2 lớp 10

Kiểm tra học kì 2 môn Toán 10: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính

CHIA SẺ
Đề kiểm tra môn Toán lớp 10 học kì 2: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.

1.Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

A. \({x^2} \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\).

B. \(|x| \ge x;\,\forall x \in \mathbb{R}\)

C. \({x^2} – x + 1 \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\).

D. \({x^3} \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\)

2.Cho \(a,b\) là các số thực không âm và các bất đẳng thức:

(1) \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) .

(2) \(\left| a \right| + \left| b \right| > \left| {a + b} \right|\).

  (3) \({a^3} + {b^3} \ge ab\left( {a + b} \right)\).

                 Số các bất đẳng thức đúng là:

A. 1.         B. 2.

C. 3.         D. 0.

3.Trong các suy luận sau, suy luận nào sai?

A.\(a < b \Rightarrow a + c < b + c\).

B.\(a < b \Rightarrow ac < bc\)

C.\(a < b \Rightarrow {a^3} < {b^3}\)

D.\(\sqrt a  < \sqrt b  \Rightarrow a < b\).

4.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{a}{2} + \dfrac{8}{a}\) với \(a > 0\) là

A. 1.         B. 2.

C. 3.         D. 4.

5.Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = a\left( {10 – a} \right)\) với \(0 \le a \le 10\) là

A. 25.       B. 20.

C. 15.       D. 10.

6.Cho \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(xy + yz + zx\). Giá trị của \(14M + 2m\) là:

A. 10.       B. 11.

C. 12.       D. 13.

7.Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.

A. B.

C. D. .

8.Điều kiện của bất phương trình \(\sqrt {x + 2}  + \dfrac{{{x^2} + 1}}{x} \ge 3\) là:

A.\(x \ge  – 2\).

B.\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge  – 2\\x \ne 0\end{array} \right.\).

C.\(\left\{ \begin{array}{l}x >  – 2\\x \ne 0\end{array} \right.\) .

D.\(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2;0} \right\}\).

9.Khẳng định nào sau đây là đúng

A.\({x^2} – 3x < 0 \Leftrightarrow x < 3\).

B.\(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2}}} > 0 \Leftrightarrow x + 2 > 0\).

C.\(\sqrt x  \le 1 \Leftrightarrow x \le 1\).

D.\(\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow {x^2} < 1\).

1.0:Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình \(x + 5 > 0\)?

A. \({(x – 1)^2}(x + 5) > 0\)

B. \({x^2}(x + 5) > 0\)

C. \(\sqrt {x + 5} (x + 5) > 0\)

D. \(\sqrt {x + 5} (x – 5) > 0\)

1.1:Bất phương trình  \(5x – 1 > \dfrac{{2x}}{5} + 3\) có nghiệm là:

A. \(\forall x\)

B. \(x < 2\)

C. \(x > \dfrac{{ – 5}}{2}\)

D. \(x > \dfrac{{20}}{{23}}\)

1.2:Số các nghiệm nguyên của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}42x + 5 > 28x + 49\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 25\end{array} \right.\) là:

A. 11.       B. 12.

C. 13.       D. 14.

1.3:Tìm tất cả các giá trị \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + m > 2\left( {x + m} \right) + 1\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 2m < x\left( {x + 1} \right) + m\end{array} \right.\) vô nghiệm.

A.\(m \ge  – 1\)

B.\(m >  – 1\)

C.\(m \le  – 1\)

D.\(m <  – 1\)

1.4:Số giá trị nguyên của m để bất phương trình\(mx + 2 \ge x + m\)nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)là:

A. 1.         B. 2.

C. 3.         D. 4.

1.5:Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào ?

A.\(f\left( x \right) = 3x + 2\).

B.\(f\left( x \right) =  – 3x – 2\).

C.\(f\left( x \right) = 3x – 2\).

D.\(f\left( x \right) =  – 3x + 2\)

1.6:Cho \(f\left( x \right) = ax + b\) là một nhị thức bậc nhất. Biết \(f\left( x \right) > 0\,;\forall x \in \left( {\alpha ; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\alpha  >  – \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .

B.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\alpha  \ge  – \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .

C.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\alpha  <  – \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .

D.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\alpha  \le  – \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .

1.7:Bất phương trình \(\dfrac{{2 – x}}{{2x + 1}} \ge 0\)  có tập nghiệm là:

A. \(\left( {\dfrac{{ – 1}}{2};2} \right)\)

B. \(\left[ {\dfrac{{ – 1}}{2};2} \right]\)

C. \(\left[ {\dfrac{{ – 1}}{2};2} \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{{ – 1}}{2};2} \right]\)

1.8:Gọi \(D\) là tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {x + 2} \right| – x}}{x} < 2\). Độ dài của tập \(\mathbb{R}\backslash D\) là

A. 1.         B. 2.

C. 3.         D. 4.

1.9:Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

A. \({x^2} – 2y + 2017 < 0\)

B. \(x – 2{y^2} + 2016 > 0\)

C. \(x – 2y + 3z – 2017 \le 0\)

D.\(x – 2y + 2017 > 0\)

2.0:Miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c \ge 0\)\(\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\)  là

A. Một đường thẳng.

B. Một tia.

C. Một điểm.

D. Một nửa mặt phẳng.

2.1:Miền nghiệm của bất phương trình \(3x – y – 5 > 0\) là:

A. Một nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x – 5\), không tính bờ.

B. Một nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x – 5\), không tính bờ.

C. Một nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x – 5\), có tính bờ.

D. Một nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x – 5\), có tính bờ.

2.2:Cho bất phương trình \(x + 2y – 4 \le 0\). Phát biểu nào sau đây đúng ?

A.  Miền nghiệm của bất phương trình chứa hình tròn tâm \(I\left( { – 1;1} \right)\), bán kính 1.

B. Miền nghiệm của bất phương trình chứa tia \(Oy\).

C. Miền nghiệm của bất phương trình chứa hình tròn tâm\(H\left( {0;1} \right)\) bán kính 2.

D. Miền nghiệm của bất phương trình không chứa gốc tọa độ.

2.3:Miền nghiệm của hệ bất phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x – y \ge 0\\x – 3y + 3 \ge 0\\x + y – 5 \le 0\\x \ge 0;y \ge 0\end{array} \right.\)   là:

A.Một tam giác

B. Một tứ giác.

C. Một ngũ giác.

D.  Một miền không khép kín.

2.4:Giá trị nhỏ nhất của biết thức \(F(x;y) = {\rm{ }}y{\rm{ }}–x\) trên miền xác định bởi hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y – 2x \le 2}\\{2y – x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\)  là:

A.\(min{\rm{ }}F = 1{\rm{ }}\)

B. \(min{\rm{ }}F = {\rm{ }}2{\rm{ }}\)

C. \(min{\rm{ }}F = 3\)

D.  Một kết quả khác

2.5:Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; Pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Số điểm thưởng lớn nhất có thể nhận được là

A.  640.    B. 620.

C. 600      D. 660.

2.6:Bất phương trình có \({x^2} – 4x + 3 < 0\) tập nghiệm là:

A. \(\left[ {1;3} \right]\).                  B. \(x \in \mathbb{R}\).

C. \(\left( {1;3} \right)\).                  D.\(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

2.7:Bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} – 4x + 4}}{{{x^2} – 16}} \ge 0\) có tập nghiệm là:

A. \(\left( { – \infty ; – 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

B. \(\mathbb{R}.\)

C. \(\left( { – \infty ; – 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \cup \left\{ 2 \right\}.\)

D. \(\left( { – 4;2} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

2.8:Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) luôn có hai nghiệm thực.

B. Nếu tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\)có biệt thức \(\Delta  < 0\) thì dấu của tam thức luôn dương \(\forall x \in \mathbb{R}\).

C. Nếu tam thức bậc hai có biệt thức \(\Delta  \le 0\) thì dấu của tam thức luôn cùng dấu với \(a\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).

D.Nếu tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\)có biệt thức \(\Delta  < 0\) thì tam thức không đổi dấu \(\forall x \in \mathbb{R}\).

2.9:Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(\left| A \right| < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A < B\\A >  – B\end{array} \right.\).

B. \(\sqrt A  < \sqrt B  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A < B\\A \ge 0\end{array} \right.\).

C. \(\sqrt A  < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B > 0\\A < {B^2}\end{array} \right.\).

D.\(\left| A \right| > B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > B\\A <  – B\end{array} \right.\).

3.0:Bất phương trình \(\sqrt {x + 4}  \le \sqrt {{x^2} + x} \) có nghiệm là:

A.\(x \in \left[ { – 4; – 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

B. \(x \ge  – 4\).

C. \(x \ge 2\).

D. \( – 4 \le x \le 2\).

3.1:Tập xác định của hàm số\(f\left( x \right) = \sqrt {2{x^2} – 7x – 15} \) là:

A.\(\left( { – \infty ; – \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

B.\(\left( { – \infty ; – \dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).

C.\(\left( { – \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).

D.\(\left( { – \infty ; – \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).

3.2:Tìm \(m\) để phương  trình sau có hai nghiệm phân biệt \({x^2} – 2(m + 1)x + 9 = 0\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}m <  – 4\\m > 2\end{array} \right..\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \le  – 4\\m \ge 2\end{array} \right..\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m <  – 2\\m > 4\end{array} \right..\)

D. \( – 4 < m < 2.\)

3.3:Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} – \left( {m + 1} \right)x + m} \)xác định tại mọi \(x\)  thuộc \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi:

A. \(1 < m \le 2\).

B. \(m \le 1\).

C.\(m \le 2\).

D. \(m \ge 2\).

3.4 :Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \left( {2;4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b \left( { – 3;1} \right)\). Khi đó tìm \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) :

A. \(2\).         B.\( – 2\).

C.\( – 10\).     D.\(10\).

3.5 :Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \left( {3;7} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b \left( { – 3; – 1} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) bằng :

A. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{12}}{{\sqrt {480} }}\).

B.\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ – 16}}{{\sqrt {580} }}\).

C.\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).

D. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\).

3.6:Cho tam giác \(ABC\)biết \(A\left( { – 2; – 6} \right),{\rm{ }}B\left( {4; – 4} \right),{\rm{ }}C\left( {2; – 2} \right)\). Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?

A. Tam giác vuông cân.

B.Tam giác vuông.

C.Tam giác cân.

D.Tam giác đều.

3.7 :Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {5;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow v \left( { – 1;6} \right)\). Xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a .\overrightarrow u  = 23\)và \(\overrightarrow a .\overrightarrow v  =  – 31\).

A. \(\overrightarrow a \left( { – 4;7} \right)\).

B. \(\overrightarrow a \left( { – 7;4} \right)\).

C.\(\overrightarrow a \left( {7; – 4} \right)\).

D. \(\overrightarrow a \left( {3; – 2} \right)\).

3.8 :Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;5} \right),{\rm{ }}B\left( { – 3;0} \right),{\rm{ }}C\left( {10;4} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\), tọa độ của \(H\) là:

A. \(H\left( {2; – 1} \right)\).

B.\(H\left( {2;1} \right)\).

C.\(H\left( {1; – 2} \right)\).

D.\(H\left( { – 2;1} \right)\).

3.9:Cho hai điểm \(A\left( {3; – 2} \right),{\rm{ }}B\left( {4;3} \right)\). Có hai điểm \(M\) thuộc trục hoành  sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\). Tổng các hoành độ của hai điểm \(M\):

A. \(6\).         B. \(7\).

C. \( – 5\).      D.\(5\).

4.0:Cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right),{\rm{ }}B\left( { – 2;3} \right),{\rm{ }}C\left( {2; – 1} \right)\) . Giá trị của \(m\)   sao cho \(\left| {\overrightarrow {AB}  + m\overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là:

A. \(m =  – \dfrac{2}{5}\).               B.\(m =  – \dfrac{3}{5}\).

C.\(m = \dfrac{3}{5}\).                    D.\(m = \dfrac{2}{5}\).

4.1: Cho tam giác \(ABC\), với \(AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}BC = a\).Tìm mệnh đề đúng:

A.\({a^2} = {b^2} + {c^2}\).

B.\({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\).                                       

C.\({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\).

D.\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).

4.2:Cho tam giác \(ABC\), với \(AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}BC = a\). Mệnh đề nào sau đây là sai:

A. \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).

B. \(a = 2R\sin A\).

C. \(a\sin B = b\sin A\).

D.\(\dfrac{{\sin A}}{a} = \dfrac{{\sin B}}{b} = \dfrac{{\sin C}}{c} = 2R\).

4.3 :Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 10,c = 16\) và góc \(A = {60^0}\). Độ dài cạnh \(BC\) là bao nhiêu ?

A. \(2\sqrt {129} \).         B. \(14\).

C. \(98\).       D.\(2\sqrt {69} \).

4.4:Tính Cho tam giác \(ABC\) có ba cạnh là \(6,8,10\) có diện tích là :

A.\(24\).        B. \(42\).

C. \(48\).       D.\(480\).

4.5 :Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 \) và \(c = 2\). Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của trung tuyến \(AM{\rm{ ?}}\)

A. \(2\).         B. \(3\).

C.\(\sqrt 3 \).           D.\(5\).

4.6 :Cho tam giác \(ABC\) có \(B = {60^0},C = {45^0},AB = 5\). Hỏi độ dài cạnh \(AC\) bằng bao nhiêu ?

A. \(5\sqrt 3 \).                B. \(5\sqrt 2 \).

C.\(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{2}\).            D.\(10\).

4.7:Tam giác \(ABC\) đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R = 8\). Diện tích của tam giác \(ABC\) là :

A. \(26\).       B.\(48\sqrt 3 \).

C. \(24\sqrt 3 \).        D. \(30\).

4.8 :Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \({\rm{ A}}B = 12,{\rm{ BC  =  20}}\). Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có độ dài bằng :

A. \(2\).         B. \(2\sqrt 2 \).

C. \(4\).         D. \(6\).

4.9 :Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(S\). Nếu tăng độ dài mỗi cạnh \(AC,{\rm{ BC}}\) lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc \(C\) thì diện tích của tam giác mới sẽ là :

A. \(2S\).       B. \(\dfrac{S}{2}\).

C.\(4S\).        D. \(8S\).

5.0 :Cho góc \(xOy = {30^0}\). Gọi \(A,{\rm{ B}}\) lần lượt nằm trên \(Ox{\rm{, }}Oy\) sao cho \(AB = 2\). Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) là :

A. \(2\).         B. \(3\).

C. \(4\).         D. \(5\).


12345
DBBDA
678910
DBCDC
1112131415
DAACC
1617181920
BDADD
2122232425
BAAAA
2627282930
CCDDA
3132333435
BACBB
3637383940
BCBBC
4142434445
CDBAC
4647484950
CBCCC