Trang Chủ Lớp 10 Đề kiểm tra 15 phút lớp 10

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 10 Chương 6 Đại số: Nếu tanα + cotα = – 2 thì tan 3α + cot 3α bằng bao nhiêu?

CHIA SẺ
Giá trị của biểu thức \(S = 3 – {\sin ^2}90^\circ  + 2{\cos ^2}60^\circ  – 3{\tan ^2}45^\circ \) bằng bao nhiêu?; Giá trị của biểu thức \(S = {\sin ^2}3^\circ  + {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  + {\sin ^2}87^\circ \) bằng bao nhiêu? … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 10 Chương 6 Đại số. Tham khảo chi tiết đề và đáp án dưới đây

Chọn phương án đúng

1. Giá trị của biểu thức \(S = 3 – {\sin ^2}90^\circ  + 2{\cos ^2}60^\circ  – 3{\tan ^2}45^\circ \) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. 3

C. 1

D. \( – \dfrac{1}{2}\)

2. Giá trị của biểu thức \(S = {\sin ^2}3^\circ  + {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  + {\sin ^2}87^\circ \) bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. Cho \(\cot \alpha  = 2\) . Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha  – 3\cos \alpha }}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \( – \dfrac{1}{2}\)

C. -2

D. 2

4. Nếu \(\tan \alpha  + \cot \alpha  =  – 2\) thì \({\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha \) bằng

A. -4

B. -3

C. -2

D. -1

5. Giá trị của biểu thức \(T = \tan 9^\circ  – \tan 27^\circ  – \tan 63^\circ  + \tan 81^\circ \) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\sqrt 2 \)

C. 2

D. 4

6. Cho \(A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\) . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng

A. \(A = 1\)

B. A = 2

C. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}}\)

D. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\)

7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} – \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng

A. \(\pi \)

B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

D. \( – \dfrac{\pi }{6}\)

8. Nếu \(\alpha \) là góc nhọn và \(\sin 2\alpha  = m\) thì \(\sin \alpha  + \cos \alpha \) bằng

A. \(\sqrt {m + 1} \)

B. \( – \sqrt {m + 1} \)

C. \(1 + m\)

D. \(-1 – m\)

9. Tam giác ABC có \(\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}\) . Khi đó \(\cos C\) bằng

A. \(\dfrac{{56}}{{65}}\)

B. \(\dfrac{{16}}{{65}}\)

C. \( – \dfrac{{56}}{{65}}\)

D. \(\dfrac{{63}}{{65}}\)

1.0. Nếu \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) và \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{2}\) thì \(\tan \alpha  =  – \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}\) với cặp số nguyên (m, n) là

A. \((4;7) \)

B. \((-4;7) \)

C. \((8;7)\)

D. \((8;14)\)


1. D

\(S = 3 – {\sin ^2}90^\circ  + 2{\cos ^2}60^\circ  – 3{\tan ^2}45^\circ \)\(\, = 3 – 1 + \dfrac{1}{2} – 3 =  – \dfrac{1}{2}\).

2. B

\(S = {\sin ^2}3^\circ  + {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  + {\sin ^2}87^\circ \)

\(\;\;\; = {\sin ^2}3^\circ  + {\sin ^2}15^\circ  + {\cos ^2}15^\circ  + {\cos ^2}3^\circ  = 2\)

3. C

Ta có \(\cot \alpha  = 2 \Rightarrow \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 2 \)

\(\Rightarrow \cos \alpha  = 2\sin \alpha \).

Suy ra

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{2\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha  – 3\cos \alpha }}\\ \;\;\;\; = \dfrac{{2\sin \alpha  + 6\sin \alpha }}{{2\sin \alpha  – 6\sin \alpha }}\\ \;\;\;\; = \dfrac{{8\sin \alpha }}{{ – 4\sin \alpha }} =  – 2\end{array}\).

4. C

\({\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha  \)

\(= {\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^3} – 3\tan \alpha \cot \alpha \left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)\)

\(=  – 8 + 6 =  – 2\).

5. D

Ta có:

\(\begin{array}{l}T = \tan 9^\circ  – \tan 27^\circ  – \tan 63^\circ  + \tan 81^\circ \\ \;\;\;\,= \left( {\tan 9^\circ  + \tan 81^\circ } \right) – \left( {\tan 27^\circ  + \tan 63^\circ } \right)\end{array}\)

\(\;\;\; \;= \dfrac{{\sin 9^\circ \cos 81^\circ  + \sin 81^\circ \cos 9^\circ }}{{\cos 9^\circ \cos 81^\circ }} – \dfrac{{\sin 27^\circ \cos 63^\circ  + \sin 63^\circ \cos 27^\circ }}{{\cos 27^\circ \cos 63^\circ }}\)

\(\;\;\;\; = \dfrac{{\sin 90^\circ }}{{\dfrac{1}{2}\left( {\cos 90^\circ  + \cos 72^\circ } \right)}} – \dfrac{{\sin 90^\circ }}{{\dfrac{1}{2}\left( {\cos 90^\circ  + \cos 36^\circ } \right)}}\)

\(\;\;\;\;= \dfrac{2}{{\cos 72^\circ }} – \dfrac{2}{{\cos 36^\circ }}\)

\(\;\;\;\; = \dfrac{{2\left( {\cos 36^\circ  – \cos 72^\circ } \right)}}{{\cos 72^\circ \cos 36^\circ }}\)

\(\;\;\;\;= \dfrac{{4\sin 54^\circ \sin 18^\circ }}{{\cos 72^\circ \cos 36^\circ }} = 4\)

6. A

\(\begin{array}{l}A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\\ \;\;\;\;= {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\sin ^2}\left( {\dfrac{\pi }{2} – \dfrac{{3\pi }}{7}} \right)\\ \;\;\;\;= {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{{14}} = 1\end{array}\).

7. D

Ta có:

\(T = {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  – \sqrt 3 \cos x \)

\(\;\;\;\;= 2\left( {\dfrac{1}{2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \;\;\;\;= 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{3}{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  – \sin \dfrac{\pi }{3}\cos x} \right)\\ \;\;\;\;= 2\sin \left( {x – \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất là -2 khi \(\sin \left( {x – \dfrac{\pi }{3}} \right) =  – 1\). Chọn \(x =  – \dfrac{\pi }{6}\).

8. A

Ta có

\({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} \)

\(= {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha  \)

\(= 1 + \sin 2\alpha  = 1 + m\).

Do \(\alpha \) là góc nhọn nên \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 0\).

Vậy \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \sqrt {1 + m} \).

9. B

Ta có \({\sin ^2}A = 1 – {\cos ^2}A = 1 – \dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{9}{{25}}\).

Mà \(\sin A > 0\) nên \(\sin A = \dfrac{3}{5}\).

Tương tự \(\sin {\bf{B}} = \dfrac{{12}}{{13}}\).

Suy ra

\(\cos C =  – \cos \left( {A + B} \right) \)

\(= \sin A\sin B – \cos A\cos B \)

\(= \dfrac{{36}}{{65}} – \dfrac{{20}}{{65}} = \dfrac{{16}}{{65}}\).

1.0. A

Ta có:

\(1 = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  \)

\(= {\sin ^2}\alpha  + {\left( {\dfrac{1}{2} – \sin \alpha } \right)^2} \)

\(= 2{\sin ^2}\alpha  – \sin \alpha  + \dfrac{1}{4}\)

\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha  – \sin \alpha  – \dfrac{3}{4} = 0 \)

\(\Leftrightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{1 \pm \sqrt 7 }}{4}\)

Mà \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha  > 0\). Chọn \(\sin \alpha  = \dfrac{{1 – \sqrt 7 }}{4}\).

Suy ra \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{2} – \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{4} = \dfrac{{1 – \sqrt 7 }}{4}\).

Vậy \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{{1 – \sqrt 7 }} \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 7 } \right)}^2}}}{{1 – 7}} =  – \dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3}\).