Trang Chủ Lớp 10 Đề kiểm tra 15 phút lớp 10

Đề kiểm tra 15 phút lớp 10 môn Toán Chương 4 Đại số: Bất phương trình – 16x^2 + 8x –1 ≥ 0 có tập nghiệm là bao nhiêu?

CHIA SẺ
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 8x + 7 \le 0\\{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right.\). Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là bao nhiêu? … trong Đề kiểm tra 15 phút lớp 10 môn Toán Chương 4 Đại số. Tham khảo chi tiết đề và đáp án dưới đây

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 8x + 7 \le 0\\{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right.\)

Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là

A. \(m = 0\)

B. \(m = 7\)

C. \(0 \le m \le 7\)

C. \(m = 0\) hoặc \(m = 7\)

2. Phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 2}  = 4 – 2x\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{14}}{3}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ 1 \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{{14}}{3}} \right\}\)

D. \(S = \emptyset \)

3. Phương trình \(x + \dfrac{4}{x} + 7 = 4\sqrt x  + \dfrac{8}{{\sqrt x }}\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ {9;16} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1;16} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;4} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {4;9} \right\}\)

4. Phương trình \(\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}}  + 4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}}  = m\) có nghiệm khi và chỉ khi

A. \(0 < m \le 4\)

B. \(m \ge 8\)

C. \(m \ge 4\)

D. \(0 < m \le 8\)

5. Bất phương trình \( – 16{x^2} + 8x – 1 \ge 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left[ {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\)

B. \(S = \emptyset \)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)

D. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)

6. Phương trình \(\sqrt {x – 2}  + \sqrt {7 – x}  = 3\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ {3;6} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2;4} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {4;6} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)

7. Phương trình \(\sqrt {2x + 3}  – \sqrt {x – 2}  = \sqrt {2x – 2} \) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7};3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { – \dfrac{{11}}{7};3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7}} \right\}\)

8. Bất phương trình \( – 2{x^2} + 5x + 7 \ge 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left( { – \infty ; – \dfrac{7}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left[ { – \dfrac{7}{2};1} \right]\)

D. \(S = \left[ { – 1;\dfrac{7}{2}} \right]\)

9. Phương trình \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}}  + 6\sqrt {\dfrac{{x – 1}}{{x + 2}}}  = 5\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ { – 3;2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{8};2} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { – 3;\dfrac{{11}}{8}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{7}{8};2} \right\}\)

1.0. Bất phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 9 – 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  < 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left( { – \dfrac{3}{2};0} \right)\)

B. \(S = \left( { – \dfrac{5}{2};1} \right)\)

C. \(S = \left( { – \dfrac{5}{2}; – \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)

D. \(S = \left( { – \infty ; – \dfrac{5}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)


1. Chọn D

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 8x + 7 \le 0\\{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 7\\m \le x \le m + 1\end{array} \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m + 1 = 1\) hoặc \(m = 7 \)

\(\Leftrightarrow m = 0{\rm{ \text{ hoặc } m = 7}}\).

2. Chọn B

Ta có: \(\sqrt {{x^2} + x + 2}  = 4 – 2x \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 – 2x \ge 0\\{x^2} + x + 2 = {\left( {4 – 2x} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\3{x^2} – 17x + 14 = 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = 1{\rm{ \text{ hoặc } x = }}\dfrac{{14}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 1 \right\}\).

3. Chọn C

Xét phương trình: \(\begin{array}{l}x + \dfrac{4}{x} + 7 = 4\sqrt x  + \dfrac{8}{{\sqrt x }}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} + 3 = 4\left( {\sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\end{array}\).

Điều kiện xác định \(x > 0.\)

Đặt \(t = \sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }},t \ge 2\sqrt 2 \). Phương trình trở thành:

\({t^2} – 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( \text{ loại } \right)\\t = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(\sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }} = 3 \Leftrightarrow x – 3\sqrt x  + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 1\\\sqrt x  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\).

Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;4} \right\}\).

4. Chọn C

Điều kiện xác định \(\dfrac{{x + 3}}{x} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  – 3\\x > 0\end{array} \right.\).

Theo bất đẳng thức Côsi ta có;

\(\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}}  + 4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}}  \ge 2\sqrt {\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}} .4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}} }  = 4.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x = 1\).

Suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge 4\).

5. Chọn C

Ta có: \( – 16{x^2} + 8x – 1 \ge 0\)

\(\Leftrightarrow 16{x^2} – 8x + 1 \le 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {4x – 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\).

6. Chọn A

Xét phương trình \(\sqrt {x – 2}  + \sqrt {7 – x}  = 3\).

Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2 \ge 0\\7 – x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 7.\)

Ta có: \(\sqrt {x – 2}  + \sqrt {7 – x}  = 3 \)

\(\Leftrightarrow x – 2 + 7 – x + 2\sqrt {x – 2} \sqrt {7 – x}  = 9\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x – 2} \sqrt {7 – x}  = 2\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {7 – x} \right) = 4\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} – 9x + 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 6\end{array} \right.\)

Phương trình có tập nghiêm \(S = \left\{ {3;6} \right\}\).

7. Chọn A

Xét phương trình \(\sqrt {2x + 3}  – \sqrt {x – 2}  = \sqrt {2x – 2} \).

Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 \ge 0\\x – 2 \ge 0\\2x – 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\).

Ta có: \(\sqrt {2x + 3}  – \sqrt {x – 2}  = \sqrt {2x – 2}  \)

\(\Leftrightarrow \sqrt {2x + 3}  = \sqrt {x – 2}  + \sqrt {2x – 2} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 3 = x – 2 + 2x – 2 + 2\sqrt {x – 2} \sqrt {2x – 2} \\ \Leftrightarrow 7 – x = 2\sqrt {x – 2} \sqrt {2x – 2} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 – x \ge 0\\49 – 14x + {x^2} = 4\left( {x – 2} \right)\left( {2x – 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\7{x^2} – 10x – 33 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{7}\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{3};3} \right\}\).

8. Chọn D

Ta có: \( – 2{x^2} + 5x + 7 \ge 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} – 5x + 7 \le 0 \)

\(\Leftrightarrow  – 1 \le x \le \dfrac{7}{2}.\)

Vậy bất phương trình có tập nghiêm là \(S = \left[ { – 1;\dfrac{7}{2}} \right]\).

9. Chọn B

Điều kiện xác định \(\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  – 2\\x > 1\end{array} \right.\).

Đặt \(t = \sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}} ,t > 0\). Phương trình trở thành

\(t + \dfrac{6}{t} = 5 \Leftrightarrow {t^2} – 5t + 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\end{array} \right.\).

+) \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}}  = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x – 1}} = 4\)

\(\Leftrightarrow x + 2 = 4x – 4 \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn điều kiện).

+) \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}}  = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x – 1}} = 9 \)

\(\Leftrightarrow x + 2 = 9x – 9 \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{8}\) (thỏa mãn điều kiện).

Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{8};2} \right\}\).

1.0. Chọn C

Bất phương trình xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 9 – 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  < 0\)

           \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 4 – 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  + 6 < 0\)

Đặt \(t = \sqrt {2{x^2} + 3x + 4} ,t > 0\). Bất phương trình trở thành

 \({t^2} – 5t + 6 < 0 \Leftrightarrow 2 < t < 3\).

Vậy: \(2 < \sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  < 3 \)

\(\Leftrightarrow 4 < 2{x^2} + 3x + 4 < 9\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 3x > 0\\2{x^2} + 3x – 5 < 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x <  – \dfrac{3}{2}{\rm{ \text{ hoặc } x > 0}}\\{\rm{ – }}\dfrac{5}{2} < x < 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow  – \dfrac{5}{2} < x <  – \dfrac{3}{2}{\rm{ \text{ hoặc } 0 < x < 1}}\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { – \dfrac{5}{2}; – \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {0;1} \right)\).