Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 2 Đại số 9: Tìm điều kiện xác định của mỗi hàm số (Tìm tập xác định của hàm số)

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi hàm số (Tìm tập xác định của hàm số) :

a. \(y = \sqrt { – x} \)

b. \(y = \sqrt {1 – x}  + \sqrt {1 + x} \)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1.\) Tính : \(f\left( 0 \right);\,f\left( { – 2} \right);\,f\left( {\sqrt 2 } \right)\)

Bài 3. Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

---

Bài 1. a. \(\sqrt { – x} \) xác định \( \Leftrightarrow  – x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0\)

b. \(\sqrt {1 – x}  + \sqrt {1 + x} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {1 – x \ge 0}  \cr   {1 + x \ge 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 1}  \cr   {x \ge  – 1}  \cr  } } \right.\)

\(\Leftrightarrow  – 1 \le x \le 1\)

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1  \cr  & f\left( { – 2} \right) = {\left( { – 2} \right)^2} + 1 = 5  \cr  & f\left( {\sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 1 = 3 \cr} \)

Bài 3. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = 2{x_1};f\left( {{x_2}} \right) = 2{x_2} \)

\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\)

Vì \({x_1}<{x_2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} – {x_2} < 0 \Rightarrow 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right) < 0  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) < 0 \cr&\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).